Тест по теории вероятностей: проверь курс

Тест по теории вероятностей — диагностика курса за двадцать минут: комбинаторика, классическая и условная вероятность, формула Байеса, схема Бернулли, случайные величины и непрерывные распределения. Предмет уникален тем, что интуиция здесь одновременно помогает и подводит: почти каждый вопрос теста содержит дистрактор, который «очевиден», но неверен, — от ошибки игрока до перепутанных направлений условной вероятности. Двенадцать вопросов с вариантами — на странице, три практических задания — от встроенного генератора в конце.

Формат — с разбором каждого варианта. В теории вероятностей ценность разбора особенно высока: знание формулы не защищает от того, чтобы подставить в неё не те числа. Поэтому каждый фидбек объясняет, какая именно ошибка порождает неверный вариант — «с возвращением» против «без возвращения», априорная вероятность против апостериорной, дисперсия против среднего квадратичного отклонения. Теория по всем темам — в курсе теория вероятностей.

Отдельный совет: рисуйте дерево. В вопросах про условную вероятность и Байеса четыре из пяти ошибок исчезают, если нарисовать два уровня гипотез и расставить вероятности по ветвям. Карандаш и тридцать секунд экономят балл — как и на настоящем экзамене.

Инструкция и шкала#

1. 1
   Отвечайте последовательно, блок за блоком: вопросы выстроены от комбинаторики к распределениям, и каждый блок опирается на предыдущий.
2. 2
   Для условных вероятностей рисуйте дерево гипотез до выбора варианта — не после.
3. 3
   Не пользуйтесь формульными шпаргалками на первой попытке: тест проверяет, что вспоминается само.
4. 4
   Читайте разборы всех вариантов, особенно когда ответили верно: дистракторы здесь — коллекция реальных заблуждений.
5. 5
   Решите три задачи генератора в конце страницы — вопросы 13–15 финального счёта.
6. 6
   Сверьте балл со шкалой и откройте темы, на которые указали ошибки, — формулы без задач не закрепляются.

Блок 1. Комбинаторика и классическая вероятность (вопросы 1–2)#

Фундамент всего курса: посчитать число способов и разделить благоприятное на возможное. Звучит просто, пока не встаёт вопрос «перестановка или сочетание?» и «возвращаем шар или нет?». Именно на этих развилках тест и проверяет. Теория: уроки комбинаторика и классическая вероятность.

Блок 2. Условная вероятность и формула Байеса (вопросы 3–5)#

Самый «интуитивно скользкий» блок курса: здесь интуиция регулярно меняет местами условие и следствие. Три вопроса: направление условной вероятности, формула полной вероятности и байесовский пересчёт гипотез. Теория: уроки условная вероятность и формула Байеса.

Блок 3. Схема Бернулли и случайные величины (вопросы 6–9)#

Сердце прикладной части курса: серия независимых испытаний и случайные величины, порождённые ею. Четыре вопроса закрывают формулу Бернулли, матожидание и дисперсию биномиального распределения, дискретную таблицу и геометрическое распределение. Теория: уроки схема Бернулли и матожидание и дисперсия.

Блок 4. Непрерывные распределения и закон больших чисел (вопросы 10–12)#

Финал курса: плотность вероятности, нормальное распределение и предельные теоремы. Здесь чаще всего теряют балл на двух вещах: стандартной нормировке (σ против σ²) и смысле слова «приближается» в законе больших чисел. Теория: уроки нормальное распределение и закон больших чисел.

Интерактивы: потрогать вероятность#

Два модуля для закрепления. Первый показывает, как частота прижимается к вероятности — визуальный ответ на вопрос 12. Второй — набор карточек с формулами всех блоков теста: закройте ответ, вспомните, переверните.

Типичные ошибки, зашитые в дистракторы#

• Взвешивание забыто в полной вероятности. Складывать условные вероятности брака нельзя — только умножать каждую на долю её гипотезы.
• σ вместо σ². В нормальном распределении второй параметр — дисперсия; корень из него извлекается до нормировки, а не после.
• Порядок в Бернулли. Формула $C_n^k{p}^k(1-p{)}^{n-k}$ требует оба множителя: успехи и неудачи, плюс число способов расставить успехи.
• «Среднее без весов». Матожидание — взвешенное среднее; арифметическое по значениям игнорирует вероятности и честно даёт неверный центр.
• Противоположное событие. Прежде чем считать $P(X=0)$, проверьте, не спрашивают ли «хотя бы один»: разница между $e^{-\lambda }$ и $1-e^{-\lambda }$ — это целый балл.

Что делать с результатом#

Ошибки в блоках 1–2 — сигнал вернуться к определениям и деревьям гипотез: они лечатся перечитыванием и ручным рисованием. Ошибки в блоке 3 — повод для задач: схема Бернулли закрепляется только потоком однотипных задач в тренажёре по вероятности. Блок 4 требует таблицы нормального распределения под рукой и спокойного разбора нормировки один раз и навсегда.

Что смотреть дальше#

1. Полный курс — теория вероятностей от классической схемы до проверок гипотез.
2. Слабое место «условная вероятность и Байес» — тип задач задачи на вероятность с разборами.
3. Поток задач — тренажёр по вероятности и тренажёр по комбинаторике.
4. Алгоритм одной страницей — разбор как решать задачи на вероятность.
5. Формулы под рукой — шпаргалка по формулам вероятности и шпаргалка по статистике.
6. Термины — дисперсия, матожидание, нормальное распределение, формула Байеса.