Интерактивный курс
Теория вероятностей и матстатистика
Самая «щупательная» наука: монетки, кубики и случайные блуждания прямо в браузере. Симулятор Монте-Карло покажет, как частота сходится к вероятности, а explorer распределений — что спрятано внутри нормальной кривой.
Навигация по темам и прогресс
Вероятность
Комбинаторика, классическая вероятность, Байес и схема Бернулли.
- 1Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетанияПерестановки, размещения и сочетания без зубрёжки: правило умножения, факториал и бином Ньютона на живых примерах. С тренажёром и разбором типичных ловушек.⏱ 30 минСложность 2/5+60 XP
- 2Классическая вероятность: формула P = m/n с примерамиКак считать вероятность через число благоприятных исходов: определение, свойства, приём «хотя бы один» и живой симулятор бросков кубика.⏱ 30 минСложность 2/5+60 XP
- 3Условная вероятность и независимость: формулы и задачиЧто меняется, когда мы узнали часть информации: условная вероятность, умножение, независимость событий и деревья решений с живым интерактивом.⏱ 30 минСложность 2/5+60 XP
- 4Полная вероятность и формула Байеса: разбор с примерамиКак считать вероятность через гипотезы и как переворачивать условия: априорные и апостериорные шансы, деревья и знаменитый парадокс теста на болезнь.⏱ 35 минСложность 3/5+65 XP
- 5Схема Бернулли: формула и задачи с решениямиБросаем монету n раз: вероятность ровно k успехов, приём «хотя бы один» и наивероятнейшее число успехов. Формула Бернулли с живыми примерами.⏱ 30 минСложность 2/5+60 XP
Случайные величины
Дискретные и непрерывные величины, ожидание, дисперсия и распределения.
- 1Дискретные случайные величины: закон распределенияКак описать случайность числом: закон распределения, условие нормировки, ступенчатая функция распределения и многоугольник — с живой симуляцией.⏱ 30 минСложность 2/5+60 XP
- 2Математическое ожидание и дисперсия: формулы, смыслДва числа, описывающих любую случайную величину: центр распределения и разброс вокруг него. Формулы, свойства, разбор лотереи и живой кубик.⏱ 35 минСложность 3/5+65 XP
- 3Непрерывные случайные величины: плотность распределенияКогда значений несчётно много: плотность вероятности, функция распределения, парадокс нулевой вероятности точки и живые графики плотностей.⏱ 35 минСложность 3/5+65 XP
- 4Нормальное распределение: кривая Гаусса и правило сигмГлавное распределение статистики: параметры μ и σ, правило трёх сигм, стандартизация и работа с таблицей — на живой кривой Гаусса.⏱ 35 минСложность 3/5+65 XP
- 5Биномиальное распределение и распределение ПуассонаДва распределения для счёта событий: число успехов в n испытаниях и число редких событий за интервал. Формулы, средние, разбор задач.⏱ 35 минСложность 3/5+65 XP
Предельные теоремы и статистика
ЗБЧ, ЦПТ, выборки, доверительные интервалы и проверка гипотез.
- 1Закон больших чисел и ЦПТ: почему среднее работаетНеравенство Чебышёва, закон больших чисел и центральная предельная теорема: как случайность в массе превращается в предсказуемость.⏱ 35 минСложность 4/5+70 XP
- 2Центральная предельная теорема: почему всё нормальноеКак сумма мелких независимых случайностей превращается в колокол: стандартизация, таблица Лапласа, монета и склад, отличия от ЗБЧ и проверка применимости.⏱ 30 минСложность 3/5+70 XP
- 3Выборка и точечные оценки: среднее и дисперсияКак судить обо всём по части: генеральная совокупность, выборочное среднее, исправленная дисперсия и почему в знаменателе n минус один.⏱ 30 минСложность 3/5+65 XP
- 4Доверительные интервалы: оценка параметра с заданной надёжностьюПочему 54% без погрешности — пустое число, как собрать интервал для среднего и доли, зачем нужен Стьюдент и сколько данных брать. С примерами и симулятором.⏱ 30 минСложность 3/5+65 XP
- 5Проверка статистических гипотез: ошибки, критерии и p-valueКак доказать, что станок сбился, а монета нечестная: нулевая гипотеза, ошибки I и II рода, z-критерий и честное прочтение p-value. С пошаговыми примерами.⏱ 32 минСложность 3/5+70 XP
- 6Критерий согласия хи-квадрат: проверяем честность кубикаКритерий χ² Пирсона шаг за шагом: кубик на 60 бросков, степени свободы и пороги, объединение редких ячеек на примере Пуассона и краткий обзор критерия Колмогорова.⏱ 34 минСложность 3/5+70 XP
- 7Корреляция и регрессия: коэффициент Пирсона и линия трендаКак измерить связь двух величин одним числом, почему корреляция не доказывает причину и как метод наименьших квадратов проводит прямую через точки.⏱ 30 минСложность 3/5+65 XP
- 8Дисперсионный анализ ANOVA: F-критерий и таблица с примеромЗачем нужен ANOVA, если есть t-тест: как разложение SST = SSB + SSW и F-критерий отделяют реальное различие групп от случайности, — на примере трёх станков.⏱ 30 минСложность 3/5+65 XP
- 9Множественная регрессия: матричная форма, R² и VIF с примеромОт парной регрессии к матричной формуле β̂ = (XᵀX)⁻¹Xᵀy: смысл коэффициентов «при прочих равных», ловушка R², скорректированный R² и VIF — на примере цен квартир.⏱ 32 минСложность 4/5+70 XP
Случайные процессы и модели
Цепи Маркова, пуассоновский поток и производящие функции: вероятности во времени.
- 1Цепи Маркова: от переходной матрицы до стационарного распределенияПогода как матрица: переходные вероятности, степени матрицы Pⁿ и стационарное распределение πP = π — полный разбор примера с числами и живой симуляцией.⏱ 35 минСложность 3/5+70 XP
- 2Случайные процессы: пуассоновский поток и времена ожиданияЗвонки в call-центр как математика: что такое случайный процесс, почему пуассоновский поток задаётся одной константой λ и как экспоненциальное распределение описывает время между событиями.⏱ 35 минСложность 3/5+70 XP
- 3Производящие функции: алгебра для вероятностейЦелое распределение в одном многочлене: определение производящей функции, моменты через производные и разбор биномиального и пуассоновского случаев до готовых формул.⏱ 35 минСложность 4/5+70 XP
Босс-экзамен курса
Соберём вопросы из всех уроков — пройдите на 80%+, чтобы получить бейдж «Покорён Тервер».