Интерактивный курс
Численные методы
Когда формулы не хватает, спасает алгоритм: погрешности, итерации, интерполяция и численное интегрирование. Каждый метод — с пошаговой визуализацией и честным разбором ошибок.
Навигация по темам и прогресс
Погрешность и корни уравнений
Ни один метод не точнее самой ошибки: сначала учимся её считать.
- 1Источники погрешностей: модель, метод и машинное округлениеПочему 0.1+0.2 не равно 0.3, откуда берутся ошибки в расчётах и как считать абсолютную и относительную погрешность. Живые числа, таблицы и карточки — без воды.⏱ 30 минСложность 2/5+60 XP
- 2Численное решение нелинейных уравнений: бисекция и метод НьютонаКак найти корень уравнения f(x)=0 без формулы: локализация, метод бисекции, метод Ньютона с разбором ловушек и секущие. Пошаговые примеры и критерий останова.⏱ 35 минСложность 3/5+65 XP
Интерполяция и разности
Восстанавливаем функцию по точкам и дифференцируем в столбик.
- 1Интерполяция функций: полиномы Лагранжа, Ньютона и сплайныКак восстановить функцию по таблице: полином Лагранжа с примером, разности Ньютона, проблема Рунге и сплайны. Пошаговый разбор, сравнение методов.⏱ 35 минСложность 3/5+65 XP
- 2Численное дифференцирование: конечные разности и выбор шагаКак посчитать производную без формулы: разности вперёд, назад и центральная, порядки точности из ряда Тейлора, вторые производные и выбор шага h.⏱ 30 минСложность 3/5+60 XP
- 3Численное интегрирование: прямоугольники, трапеции, СимпсонПрямоугольники, трапеции и Симпсон: как взять интеграл без первообразной, оценить погрешность правилом Рунге и выбрать шаг. Таблицы ошибок и примеры.⏱ 30 минСложность 3/5+60 XP
Системы, МНК и уравнения движения
Численная линейная алгебра, подгонка данных и интегрирование ОДУ.
- 1Численные методы решения СЛАУ: Гаусс, LU, Якоби и ЗейдельГаусс с главным элементом, LU-разложение, число обусловленности и итерации Якоби и Зейделя: когда какой способ решать СЛАУ брать. Примеры с ручным счётом.⏱ 35 минСложность 3/5+65 XP
- 2Итерационные методы для СЛАУ: Якоби, Зейдель, релаксацияКак итерации уточняют решение системы, когда диагональное преобладание гарантирует сходимость, почему Зейдель обгоняет Якоби и как параметр релаксации ω = 1,03 сокращает счёт — с ручным расчётом трёх методов на одной системе.⏱ 35 минСложность 3/5+65 XP
- 3Метод наименьших квадратов: вывод формул и пример с 5 точкамиВыводим формулы линейной регрессии через частные производные, считаем МНК на пяти точках честно: суммы, коэффициенты, остатки. Нормальные уравнения, R² и полиномиальный фит.⏱ 25 минСложность 2/5+55 XP
- 4Численное решение ОДУ: методы Эйлера, Хойна и Рунге–КуттаЗадача Коши численно: схема Эйлера, предиктор-корректор Хойна и классический РК4 с весами 1:2:2:1. Сравнение на y′ = y при h = 0,5 и 0,25, жёсткие уравнения и метод стрельбы.⏱ 35 минСложность 3/5+65 XP
Собственные задачи и итерации
Степенной метод и QR-идея: как алгоритмы находит собственные значения без характеристического многочлена.
- 1Степенной метод: как численно находят собственные значения матрицыСтепенной метод: итерации с умножением на матрицу выдают максимальное по модулю собственное число и вектор. Ручной прогон, Рэлей, сдвиги, обратный метод.⏱ 30 минСложность 3/5+60 XP
- 2Градиентный спуск: как метод учится на числахАнтиградиент как компас в овраге: выбор шага обучения, спуск на f(x,y)=x²+4y² с числами по шагам, овраги, зигзаги и идея стохастической версии.⏱ 30 минСложность 3/5+65 XP
Босс-экзамен курса
Соберём вопросы из всех уроков — пройдите на 80%+, чтобы получить бейдж «Покорён Численные методы».