МатВектор

Command Palette

Search for a command to run...

Интерактивный курс

Функции комплексного переменного (ТФКП)

Красивейший раздел математики: комплексная плоскость, аналитические функции, ряды и вычеты. Интерактивная комплексная плоскость покажет, во что превращается точка под действием z² или eᶻ.

12 тем в программе12 уроков готово Начать первый урок
Навигация по темам и прогресс

Комплексные числа

Алгебра и геометрия комплексных чисел, все формы записи.

  1. 1Комплексные числа: алгебра и геометрия с примерамиЧто такое i, как складывать и делить комплексные числа, зачем нужен сопряжённый двойник и как уравнение x² = −1 открыло дверь в новый мир.⏱ 25 минСложность 1/5+60 XP
  2. 2Формы записи комплексных чисел: Муавр и формула ЭйлераТригонометрическая и показательная формы, формулы Муавра и Эйлера: умножение как поворот, степени одной строкой и корни на окружности.⏱ 30 минСложность 2/5+70 XP

Анализ в комплексной области

Аналитичность, интегралы, ряды Тейлора и Лорана.

  1. 1Аналитические функции и условия Коши-РиманаЧто значит «производная» в комплексном мире, почему она требует двух уравнений Коши-Римана и чем аналитичность награждает функцию.⏱ 30 минСложность 3/5+70 XP
  2. 2Элементарные функции комплексного переменного: e^z, sin z, ln zЭкспонента, синус, логарифм и степень в комплексном мире: периодичность 2πi, рост синуса на мнимой оси и многозначный логарифм.⏱ 30 минСложность 3/5+70 XP
  3. 3Многозначные функции и точки ветвления: корень, логарифм и листы РиманаСколько значений у ∜16 и почему √z меняет знак после обхода нуля? Все значения корня и логарифма, точки ветвления и идея римановых листов на живой плоскости.⏱ 35 минСложность 4/5+75 XP
  4. 4Интегрирование функций комплексного переменного и формула КошиИнтеграл по кривой на комплексной плоскости, теорема Коши, интегральная формула и её следствия: почему путь иногда не важен вовсе.⏱ 35 минСложность 3/5+75 XP
  5. 5Ряды Тейлора и Лорана в комплексной областиСтепенные ряды по кругу и по кольцу: радиус сходимости, ряд Лорана с главной частью и как по нему читать особые точки функции.⏱ 35 минСложность 4/5+75 XP

Вычеты и преобразования

Вычисление интегралов вычетами и конформные отображения.

  1. 1Вычеты и их применения: интегралы за один ходЧто такое вычет, как найти его в простом полюсе и высшем порядке, и как основная теорема о вычетах щёлкает вещественные интегралы.⏱ 35 минСложность 4/5+75 XP
  2. 2Применения вычетов: действительные интегралы через контурКак берутся интегралы без первообразной: дроби на всей прямой, лемма Жордана, тригонометрия — три шаблона контуров и проверенные примеры с вычетами.⏱ 34 минСложность 3/5+70 XP
  3. 3Конформные отображения: сохранение углов, примеры и применениеПочему карта Меркатора не рвёт углы, как $w = z^2$ разворачивает секторы и что делает отображение Жуковского с кругом. Конформность с интерактивной комплексной плоскостью.⏱ 35 минСложность 4/5+70 XP
  4. 4Применения конформных отображений: обтекание, крыло Жуковского, поляКак круг становится крылом: комплексный потенциал течения, обтекание цилиндра с проверкой чисел, формула подъёмной силы Жуковского и поля у краёв электродов.⏱ 35 минСложность 4/5+65 XP

Операционное исчисление

Преобразование Лапласа: как дифференциальные уравнения превращаются в алгебру.

  1. 1Операционное исчисление: как преобразование Лапласа решает дифференциальные уравненияТаблица изображений, теорема смещения и свёртка: превращаем дифференциальное уравнение в алгебру и решаем y''+y=t без угадывания частного решения.⏱ 30 минСложность 3/5+65 XP

Босс-экзамен курса

Соберём вопросы из всех уроков — пройдите на 80%+, чтобы получить бейдж «Покорён ТФКП».

В бой