🎲 Тервер

Дисперсия

англ. Variance

Мера разброса случайной величины вокруг её среднего: насколько значения «разлетаются».

Дисперсия — это средний квадрат отклонения от среднего: $D [X] = E [(X - E [X])^{2}]$ . Две игры могут иметь одинаковое матожидание, но разный риск: $\pm 1$ рубль или $\pm 1000$ рублей. Дисперсия различает их.

D [X] = E [X^{2}] - (E [X])^{2}

Эта формула — рабочий инструмент: квадрат отклонения считается проще, а корень из дисперсии (стандартное отклонение $σ$ ) возвращает нас к исходным единицам измерения.

Частые вопросы

Почему квадрат, а не просто отклонение?

Простые отклонения в сумме взаимно гасятся (в среднем ноль). Квадрат делает все отклонения положительными и усиливает далёкие выбросы — риск виден сразу.