📈 Матанализ

Неравенство

Q: Чем неравенство отличается от уравнения в записи ответа?

Уравнение даёт отдельные числа — корни, неравенство даёт промежутки со скобками: круглыми для строгого знака и квадратными для нестрогого. Ответ «икс больше двух» — это луч от двойки, а не сама двойка, и записывается как $x \in (2; +\infty)$.

Q: Можно ли складывать два неравенства?

Да, почленное сложение сохраняет знак: из $a > b$ и $c > d$ следует $a + c > b + d$. А вот перемножать можно только неравенства с положительными частями — при отрицательных числах знак запросто меняется, и без проверки утверждение рассыпается.

англ. Inequality

Утверждение о том, что одно выражение больше, меньше или не равно другому; решение — множество значений переменной, при которых оно верно.

Неравенство — утверждение со знаком $>$ , $<$ , $\geq$ или $\leq$ . В отличие от уравнения, где ответ — набор чисел, здесь ответ — целый промежуток или объединение промежутков: неравенство описывает не точку, а область. Решить его — значит найти все значения переменной, при которых утверждение истинно, и записать их на числовой прямой.

Главное правило всей темы: при умножении или делении на отрицательное число знак переворачивается, при переносе слагаемого — нет. Базовые типы разбираются по нарастанию: линейные неравенства, квадратные неравенства, дальше метод интервалов как универсальный инструмент. Свой пример можно прогнать через решатель неравенств — он показывает схему знаков и числовую прямую.

f (x) > 0, f (x) < 0, f (x) \geq 0, f (x) \leq 0; a < b \Rightarrow a + c < b + c; a < b, c > 0 \Rightarrow a c < b c

четыре знака и два законных преобразования

Частые вопросы

Чем неравенство отличается от уравнения в записи ответа?

Уравнение даёт отдельные числа — корни, неравенство даёт промежутки со скобками: круглыми для строгого знака и квадратными для нестрогого. Ответ «икс больше двух» — это луч от двойки, а не сама двойка, и записывается как $x \in (2; + \infty)$ .

Можно ли складывать два неравенства?

Да, почленное сложение сохраняет знак: из $a > b$ и $c > d$ следует $a + c > b + d$ . А вот перемножать можно только неравенства с положительными частями — при отрицательных числах знак запросто меняется, и без проверки утверждение рассыпается.

пошагово

Решить неравенство по шагам

Введите коэффициенты и знак — решатель построит схему знаков, числовую прямую с выколотыми точками и запишет промежутки.

Открыть решатель