📈 Матанализ

Линейное неравенство

Q: Почему при делении на минус знак меняется?

Потому что умножение на отрицательное число отражает числовую прямую: большее число после отражения становится меньшим. Три больше двух, но $3 \cdot (-1) = -3$ меньше $2 \cdot (-1) = -2$. Переворот — это геометрическое отражение, а не формальный каприз.

Q: Может ли ответ быть отрезком?

Нет: у прямой одна точка перехода через ноль, поэтому промежутков в ответе либо один, либо ноль. Отрезок появляется у квадратных неравенств, где парабола пересекает ось дважды.

англ. Linear inequality

Неравенство вида ax + b □ 0: одна граница, ответ — луч; знак коэффициента a определяет сторону, строгость — тип точки на границе.

Линейное неравенство имеет вид $a x + b □ 0$ . Прямая $f (x) = a x + b$ пересекает ноль ровно один раз, в точке $x_{0} = - \frac{b}{a}$ , поэтому ось делится на две части и ответ — всегда луч. При $a > 0$ функция растёт: «больше нуля» — это луч вправо. При $a < 0$ убывает: «больше нуля» — луч влево. Полный алгоритм с примерами — на странице линейные неравенства.

Единственное ловкое место — деление на отрицательный коэффициент: $- 3 x + 9 > 0$ даёт $x < 3$ , знак перевернулся. Проверка нулём занимает одну строку и ловит ошибку мгновенно. Если $a = 0$ , переменная исчезла: остаётся истинное или ложное утверждение о константе — ответ либо вся прямая, либо пустое множество. Прогнать свой пример: решатель неравенств в режиме «Линейное».

a > 0 : x \in (x_{0}; + \infty); a < 0 : x \in (- \infty; x_{0}); x_{0} = - \frac{b}{a}

сторона луча выбирается знаком коэффициента

Частые вопросы

Почему при делении на минус знак меняется?

Потому что умножение на отрицательное число отражает числовую прямую: большее число после отражения становится меньшим. Три больше двух, но $3 \cdot (- 1) = - 3$ меньше $2 \cdot (- 1) = - 2$ . Переворот — это геометрическое отражение, а не формальный каприз.

Может ли ответ быть отрезком?

Нет: у прямой одна точка перехода через ноль, поэтому промежутков в ответе либо один, либо ноль. Отрезок появляется у квадратных неравенств, где парабола пересекает ось дважды.

пошагово

Решить линейное неравенство онлайн

Одна граница, переворот знака при отрицательном коэффициенте: метод-разбор показывает каждый случай, решатель прогоняет ваш пример.

Открыть решатель