🧮 Линал

Матрица

англ. Matrix

Прямоугольная таблица чисел, кодирующая линейное преобразование пространства или систему данных.

Матрица — таблица чисел размером $m \times n$ . Но не пугайтесь таблиц: главное значение матрицы — она кодирует преобразование пространства. Умножение вектора на матрицу поворачивает, растягивает, отражает или сжимает его.

(a c b d) (x y) = (a x + b y c x + d y)

Столбцы матрицы — это образы базисных векторов. Смотрите, куда превращается $e_{1}$ и $e_{2}$ — и вы «видите» всю матрицу. Детерминант показывает, во сколько раз меняются площади/объёмы.

Частые вопросы

Почему умножение матриц не коммутативно?

Потому что преобразования не коммутативны: сначала повернуть, потом сжать — не то же самое, что сжать и повернуть. $A B \neq = B A$ в общем случае.

Когда матрицы можно складывать?

Только одинакового размера, поэлементно. Умножать — если число столбцов первой равно числу строк второй.

пошагово

Решатель систем уравнений

Привести матрицу к ступенчатому виду

Метод Гаусса — это элементарные преобразования строк: решатель покажет их последовательность на вашей матрице.

Открыть решатель