Собственный вектор

Собственный вектор матрицы $A$ — особое направление, которое преобразование не поворачивает, а только растягивает в $\lambda$ раз: $A\vec{v}=\lambda \vec{v}$. Число $\lambda$ — собственное значение (коэффициент растяжения).

Это «скелет» преобразования: в базисе из собственных векторов матрица становится диагональной, а вся её суть видна как набор простых растяжений по осям. Отсюда — анализ устойчивости, главные компоненты (PCA),PageRank и частоты колебаний мостов.