🧮 Линал

Определитель

англ. Determinant

Число, показывающее, во сколько раз линейное преобразование меняет площади (2D) или объёмы (3D); ноль — пространство схлопнулось.

Определитель (детерминант) матрицы — это число $det A$ . Для $2 \times 2$ : $a d - b c$ . Но за формулой стоит живая геометрия: $∣ det A ∣$ — во сколько раз преобразование растягивает площадь; знак говорит, перевёрнулась ли ориентация плоскости.

$det A \neq = 0$ — матрица обратима, система уравнений имеет единственное решение
$det A = 0$ — преобразование схлопывает пространство, обратной матрицы нет
$det (A B) = det A \cdot det B$ — определители перемножаются
Перестановка двух строк меняет знак; одинаковые строки ⇒ ноль

Частые вопросы

Как быстро считать определитель 3×3?

Правилом треугольника (Саррюса) или разложением по первой строке. Для больших — приведение к треугольному виду элементарными строками: определитель — произведение диагональных элементов.

пошагово

Решатель определителей

Вычислить определитель онлайн

Для 2×2 и 3×3 решатель покажет правило треугольника со всеми промежуточными произведениями и знаками.

Открыть решатель