Производная
англ. Derivative
Скорость изменения функции в точке: предел отношения приращения функции к приращению аргумента.
Производная — это скорость изменения функции. Когда вы едете в машине, спидометр показывает производную пути по времени: не где вы находитесь, а как быстро это меняется. Формально:
Геометрически — это наклон касательной к графику в точке . Крутой подъём — большая производная; горизонтальный участок — производная ноль; спуск — отрицательная. Именно поэтому по знаку находят промежутки возрастания и убывания функции.
Частые вопросы
Что значит «функция дифференцируема»?
Это значит, что производная в точке существует: функция локально выглядит как прямая (без изломов и вертикальных скачков). Если функция дифференцируема, она обязательно непрерывна, но не наоборот: непрерывна, но в нуле излом — производной нет.
В чём физический смысл производной?
Производная — скорость любого процесса: пути по времени (скорость), скорости по времени (ускорение), работы по времени (мощность), заряда по времени (сила тока).
Решатель производных
Решить производную онлайн
Введите функцию — решатель применит правила дифференцирования и покажет промежуточные выражения до упрощения.
Открыть решатель