Теорема Виета

Теорема Виета связывает корни приведённого квадратного уравнения $x^2+px+q=0$ с его коэффициентами: $x_1+x_2=-p$, $x_1{x}_2=q$. Для общего вида $a{x}^2+bx+c=0$ это $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ и $x_1{x}_2=\frac{c}{a}$. Теорема работает в обе стороны: проверяет найденные корни одним сложением и умножением и подбирает корни в уме, когда коэффициенты целые.

Пример подбора: $x^2-x-6=0$ ищет два числа с суммой один и произведением минус шесть — это $-2$ и $3$. Проверка сложением и умножением занимает одну строку против полного вычисления дискриминанта. В неравенствах Виета помогает прикинуть корни до схемы знаков; в решателе квадратных уравнений проверка Виетом встроена в вывод.