Область определения функции

Область определения — множество всех допустимых аргументов, при которых формула функции имеет смысл. Три классических запрета: знаменатель не равен нулю ($y=\frac{1}{x-2}$ не определена в двойке), подкоренное выражение чётного корня неотрицательно ($y=\sqrt{x-3}$ требует $x\ge 3$), аргумент логарифма строго положителен ($y=\ln (x+1)$ требует $x>-1$). Выписывание области определения — первый шаг исследования и первый шаг решения уравнения: там, где формула не имеет смысла, корней быть не может по определению.

Для уравнений тот же объект называют ОДЗ — областью допустимых значений; связь понятий и роль в отборе корней разобрана в термине ОДЗ уравнения. Практика: для $y=\sqrt{6-x}+\ln x$ условия складываются — $x\le 6$ и $x>0$, итого $(0;6]$. В решателях портала ОДЗ учитывается автоматически: решатель логарифмических уравнений проверяет положительность аргументов и отбирает посторонние корни, а страница сумма логарифмов и отбор корней показывает, как свёртка расширяет область и порождает лишних кандидатов.