📈 Матанализ

ОДЗ — область допустимых значений

англ. Domain of admissible values

Множество значений переменной, где выражение определено: знаменатель не ноль, под корнем не отрицательно, аргумент логарифма положителен.

ОДЗ — область допустимых значений: множество $x$ , где выражение вообще имеет смысл. Три запретных действия: делить на ноль, извлекать чётный корень из отрицательного, брать логарифм неположительного числа. ОДЗ собирается из систем неравенств по каждому ограничению: для $x - 2 + lo g_{3} (5 - x)$ это $x \geq 2$ и $x < 5$ , то есть $[2; 5)$ .

Порядок работы: ОДЗ выписывается до преобразований, потому что преобразования могут её расширить — «сокращение» $\frac{x ( x - 1 )}{x - 1} = x$ теряет запрет $x \neq = 1$ , возведение в квадрат добавляет лишние корни. Финальный ответ — пересечение полученного множества с ОДЗ. В решателях портала ограничение ОДЗ проговаривается в шагах: у показательных уравнений это отбор $t > 0$ , у логарифмических — проверка подстановкой.

\frac{f}{g} : g \neq = 0; f : f \geq 0; lo g_{a} f : f > 0, a > 0, a \neq = 1

три источника ограничений

Частые вопросы

ОДЗ и область определения — это одно и то же?

По сути да: область определения функции и ОДЗ выражения описывают допустимые значения. Разговорное «ОДЗ» чаще звучит в школьной практике при решении уравнений, «область определения» — при изучении функций; множество одно и то же.

Можно ли найти корни, а потом проверить ОДЗ подстановкой?

Можно и иногда удобно, но при расширении множества преобразованиями потерянные ограничения не вернуть: проверка отсечёт лишнее только там, где вы заметили запрет. Надёжный порядок: сначала ограничения, потом решение, в конце пересечение.

пошагово

Решатель логарифмических уравнений

Увидеть, как ОДЗ работает в решателе

Решатель логарифмических уравнений проговаривает ОДЗ в каждом шаге и отбраковывает посторонние корни подстановкой.

Открыть решатель