Метод разложения на множители

Метод разложения опирается на свойство нуля произведения: $f(x)\cdot g(x)=0$ тогда и только тогда, когда $f=0$ или $g=0$. Порядок действий: перенесите всё в одну сторону, разложите на множители — вынесением общего множителя, формулами сокращённого умножения, группировкой — и расщепите на совокупность. Пример: $x^3-3x=0$ даёт $x(x^2-3)=0$, совокупность $x=0$ или $x=\pm \sqrt{3}$ — три корня вместо одного, который дал бы опасный путь «сократить на $x$».

Именно сокращение — главный грех темы: деление на выражение с переменной теряет корни его нулей. В тригонометрии метод даёт совокупности серий: $\sin x\cdot (2\cos x-1)=0$ распадается на $\sin x=0$ и $\cos x=\frac{1}{2}$ — каждая со своей серией; схема описана в термине совокупность уравнений. В логарифмических уравнениях разложение комбинируется с ОДЗ: множитель $\log x$ требует $x>0$, и его ноль $x=1$ проходит область. Полный алгоритм с проверкой областей показывают решатель логарифмических уравнений и разбор простейших тригонометрических уравнений.