🌡️ Термодинамика

КПД теплового двигателя

Q: Как в задаче отличить работу за цикл от мощности двигателя?

Работа за цикл $A = \eta Q_1$ — энергия одного оборота; мощность получается умножением на число циклов в секунду: $P = N A/t$. Если дан расход топлива, сначала переведите его в теплоту: $Q_1 = mq$, где $q$ — удельная теплота сгорания, и только потом считайте КПД. Проверка на здравый смысл: у легкового двигателя механическая мощность втрое меньше тепловой — если получилось наоборот, вы где-то потеряли деление на время цикла.

англ. Heat engine efficiency

Отношение полезной работы к полученной от нагревателя теплоте η = A/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁; для реальных двигателей обычно 25–45 %, потолок задаёт теорема Карно.

Тепловой двигатель забирает тепло у нагревателя, отдаёт часть холодильнику и превращает разницу в работу. КПД теплового двигателя — доля удачи: $η = A / Q_{1} = (Q_{1} - Q_{2}) / Q_{1} = 1 - Q_{2} / Q_{1}$ , где $Q_{1}$ — полученная теплота, $Q_{2}$ — отданная. Ключ к пониманию: отдавать тепло холодильнику двигатель обязан — иначе за цикл не вернётся в исходное состояние, и второе начало термодинамики таких схем не пускает. Поэтому стопроцентный КПД недостижим даже теоретически, а потолок $1 - T_{2} / T_{1}$ даёт теорема Карно. На диаграмме $p$ – $V$ полезная работа — площадь петли цикла: чем шире петля, тем больше выхлоп в работу. Разбор циклов с формулами — в уроке процессы и циклы ТПД.

Ориентиры по технике: карбюраторный двигатель внутреннего сгорания — $25$ – $30%$ , дизель — $35$ – $40%$ , парогазовая установка электростанции — до $60%$ при сверхкритических параметрах пара, ракетный двигатель на расчётном режиме — и того выше. Разница с теоретическим потолком — это трение, неполное сгорание, потери тепла через стенки и необратимый теплообмен. Расчётная задача выглядит так: за цикл получено $Q_{1} = 800$ Дж, отдано $Q_{2} = 600$ Дж — КПД $η = 200/800 = 25%$ ; если за минуту циклов пятьдесят, мощность $P = 200 \cdot 50/60 \approx 167$ Вт. Отдельно помните про термический КПД цикла — это тот же η, но строго для термодинамического цикла без механических потерь установки. Фоновая теория — второе начало и энтропия.

η = \frac{A}{Q _{1}} = \frac{Q _{1} - Q _{2}}{Q _{1}} = 1 - \frac{Q _{2}}{Q _{1}} \leq 1 - \frac{T _{2}}{T _{1}}

определение КПД через теплоты и его теоретический потолок по Карно

Частые вопросы

Почему двигатель обязан отдавать тепло холодильнику?

Рабочее тело должно за цикл вернуться в начальное состояние — иначе машина не работает периодически. Вернуться, отдав всю полученную теплоту в работу, нельзя: тогда вся теплота переходила бы в работу при одном источнике тепла, что запрещено вторым началом термодинамики — процесс необратим в свою пользу. Часть тепла $Q_{2}$ — это «налог» за замыкание цикла. Уменьшить его можно, поднимая температуру нагревателя и снижая холодильника, но обнулить — никогда.

Как в задаче отличить работу за цикл от мощности двигателя?

Работа за цикл $A = η Q_{1}$ — энергия одного оборота; мощность получается умножением на число циклов в секунду: $P = N A / t$ . Если дан расход топлива, сначала переведите его в теплоту: $Q_{1} = m q$ , где $q$ — удельная теплота сгорания, и только потом считайте КПД. Проверка на здравый смысл: у легкового двигателя механическая мощность втрое меньше тепловой — если получилось наоборот, вы где-то потеряли деление на время цикла.