Эргодическая гипотеза
англ. Ergodic hypothesis
Допущение, что среднее по времени совпадает со средним по ансамблю: за долгое время система посещает все области фазового пространства с правильными долями.
Курьер, который колесит по городу долго, побывает во всех районах — и доля времени в каждом пропорциональна площади района. Эргодическая гипотеза переносит эту картину на молекулы: со временем система посещает все области фазового пространства, и среднее по времени совпадает со средним по ансамблю. Без него статистическая физика описывала бы призраков: ансамблевый расчёт не соотносился бы с термометром и манометром. Гипотеза — лицензия, по которой ансамблевые формулы разрешено сравнивать с опытом.
Строгого доказательства для всех систем нет — и не будет: контрпримеры известны. Интегрируемые системы вроде набора невзаимодействующих осцилляторов заперты на инвариантных торах и фазовое пространство не замешивают. Но для реальных газов и кристаллов предсказания работают, и это лучшая проверка. Средние по вероятностям — в терминах математическое ожидание и курсе закон больших чисел, сцена действия — в фазовой плоскости, ансамблевая сторона — в функции Гамильтона.
Частые вопросы
Что означает слово «эргодичность» в статистической физике?
Система эргодична, если в ходе естественной эволюции она проходит сколь угодно близко к любой точке доступной области фазового пространства и проводит в каждой области время, пропорциональное её мере. Практический смысл: долгое наблюдение за одной копией системы можно заменить одновременным опросом ансамбля копий. Тогда теоретические средние совпадают с тем, что регистрируют приборы, и статистическая физика получает право предсказывать измеримые величины.
Почему эргодическую гипотезу нельзя строго доказать для всех систем?
Потому что контрпримеры существуют: интегрируемые системы с достаточным числом законов сохранения блуждают по инвариантным торам и не покидают их окрестностей — набор независимых осцилляторов навсегда заперт на своём торе и пространство не перемешивает. Доказательства получены лишь для отдельных классов, например для моделей твёрдых шаров в известных пределах. Для макросистем гипотезу принимает практика: предсказанные теплоёмкость и давление совпадают с измеренными.