🌡️ Термодинамика

Теорема Карно

англ. Carnot theorem

КПД любой тепловой машины между нагревателем T₁ и холодильником T₂ не превышает η = 1 − T₂/T₁; максимум достигается на обратимом цикле Карно и не зависит от рабочего тела.

Вопрос XIX века: до какого потолка можно разогнать тепловую машину? Ответ Карно гениально прост и жёсток. Теорема Карно: КПД тепловой машины, работающей между нагревателем с температурой $T_{1}$ и холодильником $T_{2}$ , не может превысить $η = 1 - T_{2} / T_{1}$ , и максимум достигается только на обратимом цикле, где все теплообмены идут при температурах резервуаров. Две детали делают теорему грозной. Первая: предел зависит только от температур — ни рабочее тело, ни хитрость конструкции его не обойдут. Вторая: обратимость — условие жёсткое, любая необратимость (трение, конечная разность температур) только опускает КПД. Сам цикл Карно — две изотермы и две адиабаты — воплощает идею: тепло забирать горячим, отдавать холодным. Смежный урок — процессы и циклы ТПД.

Прикинем реальный потолок: электростанция с паром $T_{1} = 800$ К и рекой $T_{2} = 300$ К даёт максимум $η = 1 - 300/800 = 62, 5%$ ; реальные турбины снимают $40$ – $45%$ — разность и есть цена необратимости. Тепловая машина на перепаде «лето–зима» ( $300$ К и $270$ К) имеет потолок жалкие $10%$ — вот почему маленькие перепады невыгодны. Теорема перевернула физику: недостижимость абсолютного нуля ( $T_{2} = 0$ дало бы $η = 1$ ), роль энтропии как счётчика необратимости, абсолютная термодинамическая шкала температур — всё выросло отсюда. Смотрите также второе начало и энтропия и термический КПД.

η_{m a x} = 1 - \frac{T _{2}}{T _{1}}, η \leq η_{m a x}

потолок КПД задают только абсолютные температуры нагревателя и холодильника

Частые вопросы

Почему ни одна машина не может превысить КПД Карно?

Потому что кроме энергии есть направленность тепловых процессов. Если бы машина имела КПД выше цикла Карно, то, соединив её с обратной машиной Карно (холодильником), можно было бы перекачивать тепло от холодного к горячему без внешней работы — вечный двигатель второго рода. Запрет на него — второе начало термодинамики. Всякое отклонение от идеального цикла — трение, теплообмен через конечную разность температур, турбулентность — только добавляет необратимость и опускает КПД ниже теоретического.

Как рассчитать максимальный КПД двигателя в задаче?

Переведите температуры в кельвины, определите нагреватель и холодильник и подставьте $η = 1 - T_{2} / T_{1}$ . Частая ловушка: температуры уже даны в градусах Цельсия — забыть прибавить $273$ . Пример: $t_{1} = 527^{\circ}$ C, $t_{2} = 27^{\circ}$ C дают $η = 1 - 300/800 = 62, 5%$ . Если в задаче просят реальный КПД через работы и теплоты, сравните его с карновским — превышение сразу сигнализирует об ошибке в расчёте.