Распределение Ферми–Дирака

В театре на одном кресле сидит один зритель: два тела в кресле невозможны. Электроны подчиняются тому же правилу запрета Паули, и их заселённость состояний описывает распределение Ферми–Дирака: вероятность занять уровень с энергией $E$ равна $f(E)=1/(e^{(E-\mu )/(kT)}+1)$. При $E=\mu$ она составляет ровно одну вторую — уровень Ферми это граница, где заселённость падает с почти единицы до почти нуля в полосе шириной порядка $kT$. Плюс единица в знаменателе — печать запрета Паули.

При остывании к абсолютному нулю ступенька становится идеальной: все состояния ниже уровня Ферми заняты, выше — пусты. У электронов в металле $\mu$ — несколько электронвольт, а тепловая шкала при комнатной температуре — сотые доли вольта, поэтому проводимость держится на узком приграничном слое. Квантовые уровни посчитаны в уроке частица в яме, механика состояний — на уравнении Шрёдингера, волновая сторона — в термине волновая функция, сводка формул — в шпаргалке формулы кванта.