🌡️ Термодинамика

Распределение Максвелла

англ. Maxwell (Maxwell–Boltzmann) distribution

Статистика скоростей молекул равновесного газа: колоколообразная кривая с хвостом, три характерные скорости, основа расчёта теплоёмкостей и скоростей реакций.

Трасса под окном: энтузиасты выжимают за двести, осторожные ползут под сорок, большинство копошится между семьюдесятью и девяноста. Молекулы газа ездят по тем же правилам: столкновения обменивают скорости, и в равновесии складывается раскладка — распределение Максвелла. Это плотность вероятности $f (v)$ : доля молекул со скоростями в узком интервале возле $v$ . Кривая стартует из нуля, проходит через горб и хвостом уходит вправо — сверхбыстрых молекул мало, но они разгоняют химические реакции.

Максимум сидит в наиболее вероятной скорости $v_{в} = 2 k T / m$ , а средняя и среднеквадратичная скорости выше неё. Для азота при 300 К получается 422, 476 и 517 м/с — запомните соотношение $1 : 1, 128 : 1, 225$ . Нагрели газ — горб уползает вправо и расплющивается. Физика кривой разобрана в уроке распределение Максвелла, молекулярная база — в основах МКТ, математический родственник — нормальное распределение, его словарная статья — нормальное распределение.

f (v) = 4 π v^{2} (\frac{m}{2 π k T})^{3/2} e^{- m v^{2} / (2 k T)}, v_{в} = \frac{2 k T}{m}, ⟨ v ⟩ = \frac{8 k T}{π m}, v_{кв} = \frac{3 k T}{m}

распределение Максвелла по скоростям:

m

— масса молекулы,

T

— температура,

k = 1, 38 \cdot 1 0^{- 23}

Дж/К; три характерные скорости относятся как

1 : 1, 128 : 1, 225

Частые вопросы

Почему в газе устанавливается именно максвелловское распределение?

Столкновения перемешивают скорости миллиарды раз в секунду, и приток в каждый интервал скоростей уравновешивается с оттоком: сколько молекул вылетает из интервала, столько и влетает. Любая другая раскладка такой баланс нарушила бы, поэтому она неустойчива и за ничтожные доли секунды скатывается к максвелловской. Это динамическое равновесие, а не застывшая картина: конкретные молекулы меняются постоянно, неизменен лишь статистический расклад.

Что происходит с кривой распределения при нагревании газа?

Горб смещается вправо и проседает: наиболее вероятная скорость растёт как корень из температуры, а площадь под кривой обязана оставаться единицей, поэтому кривая одновременно расползается по оси и снижается. Хвост при этом тяжелеет — доля быстрых молекул растёт стремительно, и именно хвостовые молекулы объясняют, почему испаряются даже холодные жидкости и почему скорость реакций так чувствительна к температуре.