Ансамбль Гиббса

Один маятник снимай хоть год — статистику не соберёшь. Гиббс поступил иначе: вообразил множество копий системы, помещённых в одинаковые условия, и сделал снимок всех одновременно. Набор копий — ансамбль Гиббса: вероятность состояния заменяется долей копий в нём. Микроканонический ансамбль описывает изолированную систему с фиксированными $E$, $V$, $N$; канонический — систему в термостате с заданными $T$, $V$, $N$; большой канонический разрешает ещё и обмен частицами с резервуаром, где задан химический потенциал.

В каноническом ансамбле копия с энергией $E_i$ встречается с вероятностью ${\rho }_i=e^{-E_i/kT}/Z$ — тот самый гиббсовский вес. Выглядит абстрактно, а вычисляет осязаемое: теплоёмкости, уравнение состояния, размеры флуктуаций и теплоты фазовых переходов. Механический фундамент — в термине функция Гамильтона и уроке уравнения Лагранжа, сцена действия — в фазовой плоскости, куда вписана термодинамика — в материале второе начало и энтропия, частицы в ящике — в основах МКТ.