🌡️ Термодинамика

Цикл Карно

англ. Carnot cycle

Круговой процесс из двух изотерм и двух адиабат; имеет максимальный КПД среди всех машин между теми же нагревателем и холодильником: η = 1 − T₂/T₁.

Цикл Карно — эталонная тепловая машина: рабочее тело по очереди изотермически принимает тепло от нагревателя при $T_{1}$ , адиабатно остывает до $T_{2}$ , изотермически отдаёт тепло холодильнику и адиабатно возвращается. Каждая ступень обратима: теплообмен идёт при нулевой разности температур, адиабаты — без трения и утечек. Именно поэтому цикл недостижим технически — но именно поэтому он и полезен: Карно доказал, что никакая машина между теми же двумя резервуарами не может иметь КПД выше, чем у этого цикла. Любая необратимость — трение, конечная разность температур, дросселирование — только снижает КПД. Графическое чтение цикла в координатах pV — в уроке процессы и циклы.

КПД следует в две строки: на изотермах $Q_{1} = n R T_{1} ln (V_{2} / V_{1})$ и $Q_{2} = n R T_{2} ln (V_{3} / V_{4})$ , а адиабаты связывают отношения объёмов так, что логарифмы равны. Остаток — $η = 1 - T_{2} / T_{1}$ . Пример: нагреватель $600$ К, холодильник $300$ К — $η = 0, 5$ : половина тепла работает, и никакая смекалка не выжмет больше из этой пары резервуаров. Реальная ТЭС с паром $800$ К держит КПД около $0, 4$ — недобор и есть цена необратимости. Почему потолок именно такой, показывает второе начало термодинамики, а числовой паспорт — термический КПД.

η_{Карно} = 1 - \frac{T _{2}}{T _{1}}, \frac{Q _{1}}{T _{1}} = \frac{Q _{2}}{T _{2}}

КПД зависит только от температур резервуаров; подставлять надо абсолютные значения — в градусах Цельсия формула даёт бессмыслицу

Частые вопросы

Почему цикл Карно нельзя воспроизвести на практике?

Изотермический теплообмен требует бесконечно медленного процесса: при конечной разности температур тепло идёт необратимо, и КПД падает. Адиабаты же требуют идеальной изоляции и отсутствия трения. Реальные машины идут на компромисс: работают быстро (теряя на разности температур), но совершают больше работы в единицу времени. Цикл Карно — линейка, по которой меряют эту цену, а не чертёж двигателя.

Что даёт больший выигрыш: поднять T₁ или опустить T₂?

Поднять температуру нагревателя. Из-за линейности по обеим температурам чувствительность к $T_{1}$ выше при реальных значениях: рост $T_{1}$ с 600 до 800 К при $T_{2} = 300$ К даёт КПД с 0,5 до 0,625, а опустить $T_{2}$ ниже температуры окружающей среды никто не может без затрат работы. Отсюда и направление техники: перегретый пар, газовые турбины с высокими температурами лопаток, керамика и охлаждение — все гонятся за $T_{1}$ .