Механический резонанс

Качели раскачиваются от лёгких толчков, если попадать в такт: слабая периодическая сила копит эффект от колебания к колебанию, и амплитуда вырастает в разы. Это механический резонанс — резкий рост амплитуды установившихся колебаний, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте системы. Маятник длиной 1 м имеет собственную частоту ${\omega }_0=\sqrt{g/L}\approx 3,13$ рад/с, то есть период около 2 с — толкайте с этим интервалом, и качели пойдут высоко. Не в такт — усилия уйдут впустую.

Пик сидит чуть ниже собственной частоты: ${\omega }_{\text{рез}}=\sqrt{{\omega }_0^2-2{\beta }^2}$, где β — коэффициент затухания. При ${\omega }_0=10$ рад/с и β = 0,5 с⁻¹ пик на $\sqrt{99,5}\approx 9,97$ рад/с — смещение незаметное. Зато отношение ${\omega }_0/2\beta =10$ говорит: амплитуда на пике в 10 раз превышает статическое смещение от той же силы. Отсюда инженерная дисциплина: собственные частоты мостов и зданий разводят с частотами ветра, машин и шагов; хрестоматийная катастрофа Такомского моста 1940 года научила считать ещё и аэродинамику. Колебательная база — в уроке механические колебания, волновой контекст — в материале волны и звук.