Момент инерции

Карусель с детьми разгоняется мучительно медленно, хотя дети лёгкие: масса сидит на краю, далеко от оси. Момент инерции измеряет именно это — инертность при вращении зависит не только от массы, но и от её распределения относительно оси. Каждая точка тела вносит вклад $m_i{r}_i^2$: масса, помноженная на квадрат расстояния до оси. Сдвиньте груз вдвое ближе к центру — вклад упадёт вчетверо. Единицы — кг·м². Для готовых тел формулы табличные: обруч массой 2 кг радиусом 0,5 м даёт $I=m{R}^2=0,5$ кг·м², а сплошной диск той же массы — вдвое меньше, $0,25$ кг·м².

В динамике вращения момент инерции ведёт себя как масса при поступательном движении: кинетическая энергия вращения равна $\frac{1}{2}I{\omega }^2$, а угловое ускорение получается делением момента силы на момент инерции. Пример: диск массой 2 кг радиусом 0,5 м раскрутили до 4 рад/с — запасено $\frac{1}{2}\cdot 0,25\cdot 16=2$ Дж, и чтобы остановить его за секунду, нужен тормозной момент 4 Н·м. Формулы моментов сил и правила их сложения разобраны в уроке моменты и пары сил, полная вращательная динамика — в материале вращательное движение.