Момент импульса
англ. Angular momentum
Мера запасённого вращения L = Iω; прижав руки, фигурист уменьшает момент инерции и ускоряется — произведение сохраняется, пока нет внешних моментов.
Фигурист кружится с раскинутыми руками, прижимает их — и вращение резко ускоряется. Никаких внешних толчков не было: скорость вращения выросла потому, что момент импульса сохраняется. Для точки он равен векторному произведению радиус-вектора на импульс , для тела вокруг оси — . Прижимая руки, фигурист уменьшает момент инерции с 4 кг·м² до 1,6 кг·м², и угловая скорость подскакивает с 2 рад/с до 5 рад/с: произведение осталось прежним, 8 кг·м²/с.
Сохраняется момент импульса не всегда, а когда суммарный момент внешних сил равен нулю — на этом держатся все задачи о вращении без трения. Камень массой 0,5 кг на нити длиной 0,8 м летит со скоростью 4 м/с перпендикулярно нити: кг·м²/с, и пока натяжение проходит через ось, ничего не меняется. У планет та же логика даёт второй закон Кеплера: чем ближе к Солнцу, тем быстрее движение — разбор орбит в уроке гравитация и орбиты, таблица аналогий «масса ↔ момент инерции» — в материале вращательное движение.
Частые вопросы
Чем момент импульса отличается от обычного импульса?
Импульс отвечает за поступательное движение и сохраняется при равенстве нулю суммы внешних сил. Момент импульса отвечает за вращение и сохраняется при нулевом суммарном моменте внешних сил. Ситуации разные: тело, закреплённое на оси, может иметь нулевой суммарный импульс, но заметный момент импульса — достаточно вспомнить маховик на валу. У каждого закона своя «сила-виновник»: импульс меняет сила, момент импульса — момент силы, и задачи выбираются по тому, что в них сохраняется.
Почему фигурист ускоряется, прижимая руки?
Внешних моментов почти нет: трение льда мало и направлено через ось вращения, поэтому произведение Iω остаётся постоянным. Руки уходят к оси — момент инерции падает в несколько раз, и угловая скорость во столько же раз растёт. Разгон не стоит энергии извне: кинетическая энергия вращения даже увеличивается за счёт работы мышц, которые притягивают массу ближе к оси. Раскинув руки обратно, фигурист точно так же затормаживается.