Консервативные силы
англ. Conservative forces
Силы, работа которых зависит лишь от начальной и конечной точек, а по замкнутому пути нулевая; тяжесть и упругость — да, трение — нет.
Тело спускается с горки высотой 5 м — прямым жёлобом или длинной дугой, без разницы: работа силы тяжести выйдет одинаковой. Силы с таким свойством называются консервативными: их работа зависит только от начальной и конечной точек, а по замкнутому пути равна нулю. Для груза 2 кг, опустившегося на 5 м, это Дж каким бы маршрутом он ни шёл. Тяжесть, упругость пружины и кулоновское взаимодействие консервативны — а вот сила трения этот тест не проходит, и это главная развилка в механике.
Трение честно съедает энергию пропорционально длине пути. Ящик массой 20 кг с коэффициентом трения 0,3 волокут по полу: на трёх метрах потеряется Дж, на шести метрах — уже 353 Дж, хотя маршрут отличается лишь формой. Для такой силы потенциальную энергию, зависящую только от положения, ввести нельзя. Именно консервативность позволяет писать закон сохранения механической энергии и восстанавливать силу из потенциала — см. работа и энергия и термин закон сохранения энергии.
Частые вопросы
Почему сила трения не консервативна?
Её направление всё время противоположно скорости, поэтому работа A = −μmg·s накапливается с длиной пройденного пути. Проведите ящик по замкнутому маршруту — суммарная работа окажется отрицательной, а не нулевой: энергия ушла в тепло, которое само по себе не вернётся в механику. Пока результат зависит от траектории, а не только от координат, потенциальная энергия для силы не определена, и энергосберегающие короткие пути механики к ней неприменимы.
Какие силы консервативны и что из этого следует?
Стандартная тройка — сила тяжести, сила упругости и электростатическая сила: все зависят только от положения. Следствий два. Для них существует потенциальная энергия, и силу можно восстановить как градиент потенциала. А если действуют только консервативные силы, механическая энергия системы не меняется — задачи о падении, качелях и пружинах решаются одной строчкой баланса энергий, без интегрирования уравнений движения по времени.