🍎 Механика

Угловое ускорение

Q: Как перевести об/мин в рад/с для расчёта углового ускорения?

Один оборот — это $2\pi$ радиан, минута — $60$ секунд, поэтому множитель $2\pi/60 \approx 0{,}105$. Например, электродвигатель с номиналом $1500$ об/мин вращается с $\omega \approx 157$ рад/с. Если он выходит на этот режим за $0{,}5$ с, среднее угловое ускорение равно $157/0{,}5 \approx 314$ рад/с² — типичный порядок для асинхронного пуска.

англ. Angular acceleration

Скорость изменения угловой скорости ε = dω/dt, измеряется в рад/с²; вращательный аналог линейного ускорения и связующее звено между моментом силы и инерцией тела.

Угловое ускорение $ε$ показывает, как быстро разгоняется или тормозит вращение: это производная угловой скорости по времени, единица — рад/с². Для твердого тела вокруг неподвижной оси все точки имеют одинаковое $ε$ , но разные линейные ускорения: касательная составляющая равна $a_{τ} = ε r$ и растёт с удалением от оси, нормальная — $a_{n} = ω^{2} r$ . Отсюда и энергия вращения, и динамика: второй закон Ньютона для вращения имеет вид $M = I ε$ , где $I$ — момент инерции. Больше момент силы или меньше инертность — быстрее раскрутка.

Пример на равнопеременное вращение. Диск из состояния покоя раскрутили до $300$ об/мин за $5$ с. Переводим: $ω = 2 π n = 2 π \cdot 300/60 \approx 31, 4$ рад/с, значит $ε = 31, 4/5 \approx 6, 3$ рад/с². Угол поворота за это время $φ = ε t^{2} /2 \approx 78, 5$ рад — около $12, 5$ оборота. Для точки на ободе радиусом $0, 2$ м касательное ускорение $ε r \approx 1, 3$ м/с². Полная кинематика вращения с формулами-аналогами пути и скорости — в уроке вращательное движение, а сводка — в шпаргалке формул по механике.

ε = \frac{d ω}{d t} = \frac{d ^{2} φ}{d t ^{2}}, a_{τ} = ε r, M = I ε

определение через производную угловой скорости; касательное ускорение точки на расстоянии

r

; уравнение вращательной динамики

Частые вопросы

Чем угловое ускорение отличается от центростремительного?

Это разные составляющие полного ускорения точки вращающегося тела. Угловое ускорение отвечает за изменение модуля скорости и даёт касательную часть $a_{τ} = ε r$ ; центростремительное — за поворот вектора скорости, $a_{n} = ω^{2} r$ , и существует даже при равномерном вращении, когда $ε = 0$ . Полное ускорение — их векторная сумма, поэтому при разгоне диска точка обода движется по раскручивающейся спирали ускорения.

Как перевести об/мин в рад/с для расчёта углового ускорения?

Один оборот — это $2 π$ радиан, минута — $60$ секунд, поэтому множитель $2 π /60 \approx 0, 105$ . Например, электродвигатель с номиналом $1500$ об/мин вращается с $ω \approx 157$ рад/с. Если он выходит на этот режим за $0, 5$ с, среднее угловое ускорение равно $157/0, 5 \approx 314$ рад/с² — типичный порядок для асинхронного пуска.