Отбор корней на отрезке

Серия $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k$ отвечает на вопрос «все корни», а экзамен часто спрашивает «какие из них лежат на отрезке». Отбор корней делают двумя способами. Первый — перебор параметра: подставляйте $k=0,\pm 1,\pm 2$ в серию и оставляйте попадания в промежуток; как только шаг вышел за правую границу, перебор останавливается. Второй — по единичной окружности: отметьте серию точками и снимите углы, лежащие в нужном секторе.

Пример: корни $\sin x=\frac{1}{2}$ на отрезке $[0;2\pi ]$. Серия даёт при $k=0$ угол $\frac{\pi }{6}$, при $k=1$ угол $\frac{5\pi }{6}$, при $k=2$ уже $\frac{13\pi }{6}>2\pi$ — стоп. Ответ: два корня, $\frac{\pi }{6}$ и $\frac{5\pi }{6}$. Для косинуса удобнее считать от $\pm \arccos$: серия $\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n$ на $[0;2\pi ]$ даёт $\frac{\pi }{3}$ и $\frac{5\pi }{3}$ — минус одна треть уходит в прошлый оборот. Полный формат экзаменационной задачи с отбором разобран на странице задание 13 ЕГЭ; сами серии — в термине серия корней.