🍎 Механика

Число Рейнольдса

англ. Reynolds number

Критерий режима течения: отношение инерционных сил к вязким; до 2300 в трубе течение ламинарное, выше 4000 — турбулентное, между ними переходная зона.

Кран с прижатым пальцем: тонкая струйка бежит стеклянно-гладкой нитью, будто застывшей. Отпустите палец и откройте воду сильнее — струя мутнеет, дробится, брызгает. Разница не в воде, а в режиме, и число Рейнольдса отличает эти миры одним числом. Оно показывает, чего в потоке больше: инерции, которая несёт жидкость вперёд, или вязкости, которая всё выравнивает и гасит. Вода в трубе диаметром 2 см при 1 м/с даёт $R e = 20000$ — режим уже турбулентный.

Формула честная до простоты: $R e = \frac{ρ v L}{μ} = \frac{v L}{ν}$ , где $L$ — характерный размер, а $ν = μ / ρ$ — кинематическая вязкость. Для труб критерии таковы: до $2300$ течение ламинарное, после $4000$ — турбулентное, между ними переходная зона. Воздушный поток у крыла с хордой $0, 5$ м при $10$ м/с даёт $3, 3 \cdot 1 0^{5}$ , причём кинематическая вязкость воздуха в $15$ раз больше водяной. Формулы — в шпаргалке формулы физики механика, давление и скорость — в термине уравнение Бернулли (гидродинамика), перенос импульса — в уроке явления переноса.

R e = \frac{ρ v L}{μ} = \frac{v L}{ν}, R e < 2300 — ламинарный, R e > 4000 — турбулентный режим

число Рейнольдса: отношение инерционных сил к вязким; для труб критические значения 2300 и 4000 задают границы режимов, между ними — переходная зона

Частые вопросы

Что выбрать за характерный размер L в числе Рейнольдса?

То сечение, которое диктует течение. Для трубы это диаметр, для канала произвольной формы — гидравлический диаметр, равный учетверённой площади сечения, делённой на смоченный периметр. Для обтекания шарика берут его диаметр, для крыла — хорду, для пластины — расстояние от передней кромки. Менять размер без оглядки нельзя: критические значения привязаны к диаметру трубы, с другой длиной границы режимов будут иными.

Почему одно число предсказывает режим течения?

Потому что оно — отношение двух сил, между которыми идёт борьба. Инерция масштабируется как $ρ v^{2} / L$ , вязкое трение — как $μv / L^{2}$ ; подели одно на другое, и останется $ρ v L / μ$ . Когда вязкость побеждает, любое возмущение гасится быстрее, чем растёт, — течение остаётся гладким. Когда доминирует инерция, возмущения раскачиваются, и поток распадается на вихри. База режимов разобрана в уроке гидростатика и гидродинамика.