🔌 Электротехника

Взаимная индуктивность

англ. Mutual inductance

Связь катушек через общее магнитное поле: e₂ = −M·di₁/dt. При L₁ = 0,2 Гн, L₂ = 0,5 Гн и связи 0,6 взаимная индуктивность M ≈ 0,19 Гн — так работает трансформатор.

Две катушки на одном сердечнике: ток в первой строит магнитное поле, и часть его силовых линий пронизывает витки второй. Взаимная индуктивность $M$ измеряет эту связь: насколько быстро меняется ток в первой катушке, настолько пропорционально наводится ЭДС во второй, $e_{2} = - M d i_{1} / d t$ . Единица — генри, как у обычной индуктивности, но величина общая для пары: связь взаимна, и катушки можно поменять местами без изменения результата. Железный сердечник умножает связь в сотни раз по сравнению с воздухом.

Сила связи задаётся коэффициентом $k \leq 1$ : $M = k L_{1} L_{2}$ . Пара с $L_{1} = 0, 2$ Гн, $L_{2} = 0, 5$ Гн и $k = 0, 6$ даёт $M \approx 0, 19$ Гн; скорость нарастания тока $10$ А/с наведёт во второй катушке $1, 9$ В. На связи построен трансформатор: передать мощность без электрического контакта и сменить уровень напряжения. Устройство и энергетика передачи — в уроке трансформаторы, куда девается часть мощности — в статье КПД трансформатора, а при коммутациях катушек в цепи полезно помнить про постоянную времени.

M = k L_{1} L_{2} = 0, 6 0, 2 \cdot 0, 5 \approx 0, 19 Гн, e_{2} = - M \frac{d i _{1}}{d t} = - 0, 19 \cdot 10 \approx - 1, 9 В

связанные катушки 0,2 и 0,5 Гн при коэффициенте связи 0,6: изменение тока первой катушки на 10 А за секунду наводит во второй около 1,9 В

Частые вопросы

Что означают согласное и встречное включение катушек?

Направление намотки и порядок подключения выводов решают, складываются магнитные потоки или вычитаются. При согласном включении потоки поддерживают друг друга, и общая индуктивность равна $L_{1} + L_{2} + 2 M$ ; при встречном — противостоят, и выходит $L_{1} + L_{2} - 2 M$ . Разница между этими двумя числами позволяет измерить M экспериментально, а в вариометрах перестановкой включения плавно меняют индуктивность от минимума до максимума.

Почему коэффициент связи меньше единицы?

Часть магнитного потока первой катушки замыкается по воздуху, минуя витки второй: этот поток рассеяния в связке не участвует. Чем плотнее катушки сидят на общем замкнутом сердечнике, тем большая доля потока общая: у трансформатора на железе k достигает 0,98–0,99, у катушек в воздухе на плате — десятые доли. Утечка не всегда зло: в сварочных трансформаторах её оставляют намеренно, чтобы ограничить ток короткого замыкания.