🔌 Электротехника

Добротность колебательного контура

Q: Что произойдёт с полосой пропускания при увеличении добротности?

Полоса пропускания сузится: она равна $\Delta\omega = \omega_0/Q$, то есть обратно пропорциональна добротности. Контур станет избирательнее — лучше выделять одну станцию и подавлять соседние частоты, но хуже передавать быстрые изменения сигнала. Это фундаментальный компромисс радиотехники: избирательность против скорости установления колебаний в контуре.

англ. Q factor

Мера качества контура: во сколько раз запасённая энергия больше потерь за период. $Q = \omega_0 L/R$; выше $Q$ — острее резонансная кривая.

Добротность колебательного контура — характеристика резонансной системы, показывающая, во сколько раз запасённая энергия $W$ больше потерь за период: $Q = 2 π W /∣Δ W ∣$ . Для последовательного контура из $L$ , $C$ и сопротивления $R$ получается $Q = \frac{ω _{0} L}{R} = \frac{1}{R} \frac{L}{C}$ при $ω_{0} = 1/ L C$ . Добротность обратно пропорциональна коэффициенту затухания и задаёт полосу пропускания $Δ ω = ω_{0} / Q$ : выше $Q$ — острее резонансная кривая.

При резонансе напряжений амплитуды на катушке и конденсаторе превышают входное напряжение в $Q$ раз — на этом основана настройка радиоприёмника: слабый сигнал станции усиливается избирательно. Механический двойник — добротность маятника, см. механические колебания. Типичные значения: LC-контур — десятки и сотни, кварцевый резонатор — $1 0^{4}$ – $1 0^{6}$ . Теория резонанса собрана в уроке о переменном токе.

Q = \frac{ω _{0} L}{R} = \frac{1}{R} \frac{L}{C}, Δ ω = \frac{ω _{0}}{Q}

добротность последовательного контура через параметры и ширина резонансной кривой

Частые вопросы

Что произойдёт с полосой пропускания при увеличении добротности?

Полоса пропускания сузится: она равна $Δ ω = ω_{0} / Q$ , то есть обратно пропорциональна добротности. Контур станет избирательнее — лучше выделять одну станцию и подавлять соседние частоты, но хуже передавать быстрые изменения сигнала. Это фундаментальный компромисс радиотехники: избирательность против скорости установления колебаний в контуре.

Как измерить добротность контура на практике?

Проще всего по резонансной кривой: найти резонансную частоту $f_{0}$ и частоты $f_{1}$ , $f_{2}$ , где ток падает до $1/ 2$ от максимума; тогда $Q = f_{0} / (f_{2} - f_{1})$ . Другой путь — метод затухания: возбудить свободные колебания и посчитать число колебаний, за которое амплитуда уменьшается в $e^{π}$ раз, — это число и равно $Q$ .