🔌 Электротехника

Действующее значение тока

англ. RMS current

Среднеквадратичное значение тока: постоянный ток с таким же тепловым действием. Для синусоиды $I = I_m/\sqrt{2} \approx 0{,}707\,I_m$.

Действующее значение тока (среднеквадратичное, RMS) — значение постоянного тока, который за период выделяет в том же сопротивлении столько же тепла, сколько данный переменный. Определяется интегралом $I = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} i^{2} d t$ : усредняется именно квадрат, потому что тепловая мощность пропорциональна $i^{2}$ . Для синусоиды $i = I_{m} sin ω t$ получается $I = I_{m} / 2$ ; те же множители справедливы для напряжения и ЭДС.

Практика целиком построена на действующих значениях: амперметры и вольтметры градуируются в них, и «220 В» в розетке — это RMS, а не амплитуда ( $U_{m} = 311$ В). Мощность $P = I^{2} R = U I cos φ$ также считается по действующим значениям. Операция та же, что при вычислении среднеквадратичного отклонения: квадрат — среднее — корень. Подробнее — в уроке о переменном токе.

I = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} i^{2} (t) d t = \frac{I _{m}}{2}

действующее значение через тепловое действие; второе равенство — для синусоиды

Частые вопросы

Почему в розетке 220 В, если амплитуда 311 В?

Напряжение сети указывают в действующем значении: оно равно постоянному напряжению, которое нагрело бы тот же утюг так же. Амплитуда в $2$ раз больше и составляет около 311 В — её видят осциллографы и учитывают при выборе диодов и конденсаторов по допустимому напряжению. Оба числа описывают одну синусоиду, просто шкалы разные.

Как найти действующее значение несинусоидального тока?

Вернуться к определению: возвести кривую в квадрат, усреднить по периоду и извлечь корень — аналитически или численно. Примеры: прямоугольный меандр даёт $I = I_{m}$ , пилообразный — $I_{m} / 3$ . Для суммы гармоник разных частот квадраты действующих значений просто складываются: $I^{2} = I_{0}^{2} + I_{1}^{2} + I_{2}^{2} + \dots$ — формула Портера.