🔌 Электротехника

Резонанс токов

англ. Parallel resonance

Режим параллельного контура при $B_L = B_C$: ветвевые токи гасят друг друга, общий ток падает до минимума, cos φ = 1. Пример: 100 В, по 1 А в ветвях в противофазе — неразветвлённый ток почти ноль.

Двое на качелях, толкающие строго в противофазе: усилия гасятся, и качели стоят. Параллельный контур из катушки и конденсатора устраивает то же самое с током. Резонанс токов — режим, при котором индуктивная и ёмкостная проводимости ветвей равны $B_{L} = B_{C}$ : токи ветвей равны по модулю и противофазны, и в общей магистрали остаётся лишь чисто активная доля. У идеальных элементов она нулевая — контур заперт для сети, а внутри себя безостановочно перекачивает энергию из магнитного поля катушки в заряд конденсатора и обратно.

Пример: катушка $L = 0, 1$ Гн и конденсатор $C = 10$ мкФ под напряжением $100$ В резонируют на $f_{0} \approx 159$ Гц. В каждой ветви течёт по $1$ А, строго в противофазе, и неразветвлённый ток идеального контура равен нулю; реальная обмотка с омическим сопротивлением оставляет крошечный активный остаток, но cos φ цепи на резонансе всё равно единица. Энергетика ценит режим за разгрузку проводов: связка с мощностями — в статье активная и реактивная мощность, роль косинуса — в материале коэффициент мощности, оба вида резонанса рядом — в уроке резонанс в цепях.

B_{L} = B_{C}, f_{0} = \frac{1}{2 π L C} = \frac{1}{2 π 0 , 1 \cdot 1 0 ^{- 5}} \approx 159 Гц, I_{L} = I_{C} = \frac{100}{100} = 1 А

контур L = 0,1 Гн, C = 10 мкФ при 100 В: в ветвях по 1 А в противофазе, а неразветвлённый ток источника стремится к нулю

Частые вопросы

Зачем нужен резонанс токов, если ток источника почти нулевой?

Именно это и есть польза. Контур берёт из сети только активную долю и не гоняет по проводам реактивный ток, который греет их впустую. Внутри пары «катушка — конденсатор» при этом циркулирует большой обменный ток: на этом строятся фильтры-пробки, подавляющие конкретную частоту, и резонансные усилители. В энергетике параллельные контуры держат cos φ линии близким к единице, не разрывая питание потребителей.

Почему у реального контура ток не ноль даже при резонансе?

Потому что у катушки есть омическое сопротивление обмотки: её ветвь не чисто индуктивна, ток отстаёт меньше чем на 90°, и полная компенсация сдвигов не достигается. Остаточный ток активный — он покрывает тепловые потери в меди. Чем выше добротность катушки, тем ближе контур к идеалу и тем глубже минимум неразветвлённого тока; потери конденсатора на порядок меньше, так что виновником остатка почти всегда выступает медь обмотки.