🔌 Электротехника

Резонансная частота

англ. Resonant frequency

Частота, на которой сопротивление контура чисто активно: f₀ = 1/(2π√LC); при L = 0,1 Гн и C = 1 мкФ контур звенит на 503 Гц.

На радио и настраивают станцию не ручкой громкости, а частотой: контур отвечает громче всего на одну-единственную частоту. Резонансная частота — та, где индуктивное и ёмкостное сопротивления сравниваются и гасят друг друга, а от контура остаётся чистый активный след. Формула Томсона связывает её напрямую с деталями: чем больше индуктивность или ёмкость, тем ленивее качели и ниже частота. Контур с $L = 0, 1$ Гн и $C = 1$ мкФ отвечает на $f_{0} = \frac{1}{2 π L C} \approx 503$ Гц — середина звукового диапазона.

На резонансе ток в последовательном контуре максимален и ограничен только активным сопротивлением: входное сопротивление падает до $R$ , а напряжение на катушке и конденсаторе может превысить входное в $Q$ раз — поэтому резонанс называют напряжений. Рассчитать, где контур «звенит», помогает урок про резонанс в цепях, а сдвиг фаз между током и напряжением разобран в материале синусоидальный ток.

f_{0} = \frac{1}{2 π L C}, ω_{0} = \frac{1}{L C}

формула Томсона: контур с

L = 0, 1

Гн и

C = 1

мкФ резонирует на

f_{0} \approx 503

Гц, а угловая частота

ω_{0} \approx 3162

рад/с

Частые вопросы

Почему на резонансе напряжение на конденсаторе больше входного?

Потому что напряжение на ёмкости равно току, умноженному на $X_{C}$ , а ток на резонансе достигает максимума $U / R$ . Если добротность контура Q = 50, то $X_{C}$ в пятьдесят раз больше $R$ , и напряжение на обкладках оказывается в пятьдесят раз выше входного. Энергия при этом не берётся из ниоткуда: источник питает только активные потери, а реактивные элементы обмениваются запасом между собой, раскачивая напряжение.

Как перестроить контур на другую станцию?

Изменить LC-произведение. В приёмниках для этого вращают конденсатор переменной ёмкости: частота обратно пропорциональна корню из $L C$ , поэтому рост ёмкости в четыре раза снижает резонансную частоту вдвое. Катушку тоже подстраивают — сердечником или отводами. В результате один и тот же контур покрывает весь диапазон вещания, оставаясь по устройству простейшей парой элементов.