🔌 Электротехника

Комплексное сопротивление (импеданс)

Q: Чем импеданс отличается от полного сопротивления?

Полное сопротивление — это модуль $|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$, одно число, связывающее амплитуды. Импеданс — комплексное число, хранящее ещё и сдвиг фаз через аргумент. Зная только модуль, вы найдёте действующий ток, но не скажете, опережает он напряжение или отстаёт, а значит — не отличите катушку от конденсатора.

англ. Impedance

Комплексное отношение напряжения к току: $Z = R + iX$. Модуль — полное сопротивление цепи, аргумент — сдвиг фаз между током и напряжением.

Комплексное сопротивление (импеданс) — обобщение закона Ома на цепи переменного тока: $Z = \frac{U ˙}{I ˙}$ , отношение комплексных амплитуд напряжения и тока. В алгебраической форме $Z = R + i X$ , где $R$ — активное сопротивление (рассеивает энергию), $X = X_{L} - X_{C}$ — реактивное: индуктивное $X_{L} = ω L$ , ёмкостное $X_{C} = 1/ (ω C)$ . Аргумент $φ = arctan (X / R)$ — сдвиг фаз между напряжением и током.

В показательной форме $Z = ∣ Z ∣ e^{i φ}$ , а модуль $∣ Z ∣ = R^{2} + X^{2}$ связывает действующие значения: $U = ∣ Z ∣ I$ . При последовательном соединении импедансы складываются как комплексные числа, при параллельном — по правилу проводимостей. При резонансе $X_{L} = X_{C}$ , значит $X = 0$ и цепь ведёт себя как чисто активная. Расчёт импеданса — прямое приложение комплексных чисел; практика — в уроке о переменном токе.

Z = R + i X = ∣ Z ∣ e^{i φ}, ∣ Z ∣ = R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}, φ = arctan \frac{X}{R}

импеданс в алгебраической и показательной формах; при резонансе

X = 0

Z = R

— цепь чисто активная

Частые вопросы

Чем импеданс отличается от полного сопротивления?

Полное сопротивление — это модуль $∣ Z ∣ = R^{2} + X^{2}$ , одно число, связывающее амплитуды. Импеданс — комплексное число, хранящее ещё и сдвиг фаз через аргумент. Зная только модуль, вы найдёте действующий ток, но не скажете, опережает он напряжение или отстаёт, а значит — не отличите катушку от конденсатора.

Почему конденсатор переменный ток «пропускает», а постоянный — нет?

Между обкладками диэлектрик, поэтому постоянный ток после заряда прекращается. Переменный ток конденсатор «пропускает», потому что обкладки циклически перезаряжаются с частотой сети, и в проводах всё время идёт ток перезаряда. Ёмкостное сопротивление $X_{C} = 1/ (ω C)$ падает с частотой: на высокой частоте конденсатор почти замыкание, на постоянном токе — разрыв.