🔌 Электротехника

Постоянная времени

англ. Time constant

τ = RC для ёмкости и τ = L/R для индуктивности: за одно τ процесс проходит 63%, за три — 95%; RC = 10 кОм × 100 мкФ = 1 с.

Конденсатор заряжается не мгновенно и не по линейке — по экспоненте, и у этой экспоненты есть характерный масштаб: постоянная времени $τ = R C$ . За одно $τ$ напряжение на ёмкости проходит $63%$ пути к источнику, за два — $86, 5%$ , за три — $95%$ : дальше процесс ползёт и практически считается завершившимся. Цепь с $R = 10$ кОм и $C = 100$ мкФ имеет $τ = 1$ с — вспышка индикатора за секунду разгорается и за секунду гаснет.

У индуктивности всё зеркально: там инерция задана током, и $τ = L / R$ — постоянная времени катушки при разряде через сопротивление. Физика одна: запас энергии делится на скорость её расхода. Фильтр с большим $τ$ сглаживает пульсации, но вяло реагирует на управление; малое $τ$ — быстрый, но дрожащий узел. Инженер выбирает постоянную времени так же, как сцепление в машине — между резвостью и плавностью. Экспоненты заряда и разряда по шагам — в уроке про переходные процессы в цепях, базовые соединения R и C — в материале цепи постоянного тока.

τ = R C, u_{C} (t) = U_{0} (1 - e^{- t / τ}), u_{C} (3 τ) \approx 0, 95 U_{0}

цепь с R = 10 кОм и C = 100 мкФ: τ = 1 с, за три секунды конденсатор набирает 95% входного напряжения

Частые вопросы

Почему именно 63%, а не круглое число?

Потому что за время τ экспонента проходит путь e⁻¹, а остаток составляет 1 − 1/e ≈ 0,368; значит, набрано 63,2%. Число некрасивое, но естественное — как 2,718 в основании экспоненты. Инженеры чаще смотрят на 3τ и 5τ: 95% и 99% пути — практический конец переходного процесса, когда дальнейший хвост уже не отличить от измерительного шума.

Как ускорить или замедлить заряд конденсатора?

Поменять произведение RC. Больше сопротивление — меньше зарядный ток — дольше заряд; больше ёмкость — больше нужно перелить зарядов — тоже дольше. В схемах таймеров подбирают пару под нужную задержку: микрофарады с мегаомами дают десятки секунд, нанофарады с килоомами — микросекунды. Радикальный способ — источник тока вместо источника напряжения: тогда заряд идёт линейно, а не по экспоненте.