🔌 Электротехника

Переходный процесс в RL-цепи

англ. RL circuit transient

Ток в катушке не умеет меняться скачком: после включения он растёт по экспоненте с τ = L/R. При 24 В, R = 5 Ом и L = 0,1 Гн к 60 мс ток дойдёт до 4,56 А.

Тяжёлая дверь с доводчиком: толкнул — а она закрывается плавно, сама по себе, и остановить на полпути её нельзя. Ток в катушке ведёт себя так же: переходный процесс в RL-цепи начинается с того, что индуктивность запрещает току меняться скачком. В момент включения ток равен нулю и дальше растёт по экспоненте к установившемуся $I_{\infty} = U / R$ с постоянной времени $τ = L / R$ ; в момент отключения он упрямо продолжит течь, наводя на размыкаемых контактах опасную ЭДС самоиндукции.

Числа: цепь из $24$ В, $R = 5$ Ом и $L = 0, 1$ Гн даёт $τ = 0, 02$ с и конечный ток $4, 8$ А. Через $60$ мс — три постоянные времени — ток дойдёт до $4, 56$ А, а оставшиеся два процента догонит ещё за сотню миллисекунд. Отсюда искрогашение на контактах реле и защитные диоды рядом с обмотками. Пошаговые расчёты включения и отключения — в уроке переходные процессы в цепях, зеркальная RC-картина — через постоянную времени, установившийся режим до коммутации — в материале цепи постоянного тока.

i (t) = I_{\infty} (1 - e^{- t / τ}), τ = \frac{L}{R} = \frac{0 , 1}{5} = 0, 02 с, i (3 τ) = 4, 8 (1 - e^{- 3}) \approx 4, 56 А

включение RL-цепи на 24 В: за каждую постоянную времени 20 мс ток добирает 63% остатка, и к 60 мс он уже 4,56 А из конечных 4,8 А

Частые вопросы

Почему ток в катушке не может измениться мгновенно?

Скачок тока потребовал бы бесконечной ЭДС: напряжение на катушке равно $L d i / d t$ , и конечный источник не способен дать бесконечную скорость изменения. Магнитное поле катушки хранит энергию $L i^{2} /2$ , а энергия не меняется ступенькой. Поэтому при любой коммутации ток в индуктивности в первый момент сохраняет прежнее значение — это первый закон коммутации, прямой родственник закона инерции в механике.

Чем опасно отключение катушки от сети?

Ток обязан куда-то течь и в момент разрыва пробивает воздушный зазор контактов: вспыхивает дуга, контакты обгорают, полупроводниковый ключ просто умирает. На обмотке наводятся сотни и тысячи вольт при нескольких вольтах питания. Лечение — дать току обходной путь: диод параллельно обмотке, RC-цепочка или варистор, которые растягивают разряд на безопасное время. Именно поэтому рядом с каждым реле в схеме сидит маленький чёрный диод.