Трансформатор: принцип действия, коэффициент трансформации

Электростанция вырабатывает десятки киловольт, по магистральным линиям идёт 110–750 кВ, а в вашем подъезде из будки выходит 380 В. Всё это — одно и то же электричество, и между уровнями напряжения стоят устройства без единой движущейся детали, работающие по закону электромагнитной индукции. Гудит будка тихо и ровно — значит, внутри живёт переменный магнитный поток. Разберём, как железный сердечник с двумя обмотками умудряется менять напряжение в тридцать раз и почему он греется даже тогда, когда из домов ток не берут.

Зачем вообще менять напряжение#

Линия электропередачи — это провода с сопротивлением $R_{\text{л}}$, и потери в них считаются как $\Delta P=I^2{R}_{\text{л}}$: квадрат тока. Мощность же, которую надо передать, равна $P=UI$ при $\cos \phi =1$. Подняли напряжение в десять раз — при той же мощности ток упал в десять раз, а потери — в сто. Конкретно: 1 МВт при 10 кВ — это ток 100 А; при 110 кВ — уже 9,1 А, и потери в той же линии меньше в $(100/9,1{)}^2\approx 121$ раз. Вот почему энергия едет по проводам под сотнями тысяч вольт, хотя людям такие напряжения ни к чему.

Понадобился бы аппарат, умеющий и повышать, и понижать переменное напряжение. Для постоянного тока такой задачи в промышленных масштабах долго не решали никак — ещё один аргумент, почему вся энергетика стала переменнотоковой. У трансформатора три главные роли:

• Передача энергии: ступени повышения на станции и понижения у потребителя.
• Согласование: подбор сопротивления источника к нагрузке в усилителях и радиосхемах.
• Гальваническая развязка: обмотки не соединены электрически, поэтому прибор безопаснее, а помехи между цепями не проходят.

Устройство и принцип действия#

На замкнутый магнитопровод из электротехнической стали намотаны две обмотки: первичная с числом витков $w_1$ подключается к сети, вторичная с $w_2$ питает нагрузку. Магнитную связь обмоток через общий поток измеряет взаимная индуктивность — ключевая величина индуктивно связанных цепей. Сталь набирают из тонких изолированных пластин — так душатся вихревые токи Фуко, знакомые по электромагнитной индукции.

Дальше цепочка событий. Переменный ток первичной обмотки создаёт в сердечнике переменный магнитный поток $\Phi$ — механика поля и потока описана в физике магнитного поля тока. Поток пронизывает витки обеих обмоток и по закону электромагнитной индукции наводит в каждой ЭДС:

Поток один и тот же, а витков разное — значит, и ЭДС разные. Обмотка не может сделать больше, чем время изменения потока, но может умножить его на число витков. Для синусоидального потока $\Phi ={\Phi }_m\sin \omega t$ действующая ЭДС обмотки выражается через амплитуду потока формулой $E=4,44fw{\Phi }_m$, где $f$ — частота сети, 50 Гц.

Делят ЭДС первичной и вторичной обмоток друг на друга — получают главный паспортный параметр, коэффициент трансформации:

Пример на витки. Пусть амплитуда потока в сердечнике ${\Phi }_m=2$ мВб — типовой порядок для малой стали. На один виток приходится $4,44\cdot 50\cdot 0,002\approx 0,44$ В. Для вторичной обмотки на 220 В нужно $220/0,44\approx 500$ витков, для первичной на 6600 В — $6600/0,44\approx 15000$. Отношение витков — 30, как и отношение напряжений. Вот откуда берутся тысячи витков в реальных трансформаторах: каждый виток даёт всего долю вольта, и обмотка — сумматор этих долей.

• Витки: $w\propto U$ — на вольт приходится $1/(4,44f{\Phi }_m)$ витка
• Токи: $I\propto 1/w$ — толстый провод на низковольтной стороне, тонкий на высоковольтной
• Сечение сердечника задаёт ${\Phi }_m$, а значит вольты на виток
• Потери в меди растут как $I^2$ — квадратично от загрузки

Холостой ход: куда утекает ток при выключенном потребителе#

Разомкнём вторичную обмотку. Тока в ней нет, трансформатор работает в режиме холостого хода. По первичной обмотке всё же течёт ток — ток намагничивания, обычно 2–10% от номинального. Его единственная работа: создать в сердечнике рабочий поток, на который потрачено напряжение сети.

Раз вторичная ничего не отдаёт, вся потребляемая мощность уходит в потери. В меди их мало — ток мал. Основные потери — в стали: на перемагничивание сердечника (гистерезис) и на вихревые токи. Их измеряют именно в опыте холостого хода и обозначают $P_{\text{ст}}$. Чем меньше оказались потери, тем лучше сталь и тем дороже трансформатор. Именно $P_{\text{ст}}$ объясняет, почему счётчик в подъезде еле-еле крутится даже ночью, когда все спят, — будка всё равно намагничивает свой сердечник пятьдесят раз в секунду.

Нагрузка: почему вторичный ток почти не меняет поток#

Подключим нагрузку — во вторичной обмотке потечёт ток $I_2$, и его намагничивающая сила (МДС) $w_2{I}_2$ попытается изменить поток в сердечнике. Поток, однако, не даст себя изменить: если он уменьшится, падает $E_1$, и первичный ток от сети немедленно вырастает. Устанавливается баланс намагничивающих сил — уравнение магнитного равновесия:

Слева — сумма МДС обеих обмоток, справа — МДС тока намагничивания, которая мала. Практически $w_1{I}_1\approx w_2{I}_2$: токи обратно пропорциональны виткам. Трансформатор ведёт себя как саморегулирующаяся система: сколько тока заберёт потребитель, столько первичная обмотка доберёт из сети — магнитное равновесие каждый раз восстанавливается само.

Отсюда и классическое соотношение токов: $I_2/I_1\approx w_1/w_2=k$. Понижая напряжение в 30 раз, трансформатор во столько же раз повышает доступный ток. Вольты обменяны на амперы, полная мощность при этом почти сохранилась — минус потери.

Опыт короткого замыкания: испытание, а не авария#

Вторую обмотку замыкают накоротко — через амперметр, — а к первичной плавно подают пониженное напряжение, ровно столько, чтобы токи обеих обмоток вышли номинальными. Это опыт короткого замыкания, стандартный заводской тест. То напряжение, которого хватило, называют напряжением короткого замыкания $u_{\text{к}}$; для силовых трансформаторов оно составляет 5–10% от номинального.

Что даёт опыт? При пониженном питании поток мал, потери в стали ничтожны — значит, измеренная мощность $P_{\text{к}}$ почти целиком состоит из потерь в меди: нагрев обмоток токами $I^{2}R$. Заодно $u_{\text{к}}$ характеризует внутреннее сопротивление трансформатора: чем оно больше, тем сильнее проседает напряжение на вторичной обмотке под нагрузкой.

Не путать с настоящим коротким замыканием в эксплуатации: там на обмотку подано полное напряжение, ток ограничен только сопротивлениями обмоток и достигает 10–20 номиналов. Обмотки деформируются электромагнитными силами, изоляция горит. Спасают автоматика и релейная защита, которая отрубает повреждённый участок за доли секунды.

Внешняя характеристика: почему U2 проседает

Внутренние сопротивления обмоток, найденные в опыте КЗ, работают и в эксплуатации: с ростом тока нагрузки растёт падение напряжения внутри трансформатора, и $U_2$ плавно снижается. У силовых аппаратов просадка невелика — 2–5% от номинала, потому что $u_{\text{к}}$ мал. А вот у сварочного трансформатора мягкая характеристика — достоинство: короткое замыкание электродом об электрод его не сжигает, ток ограничен большим внутренним сопротивлением. Один и тот же параметр, $u_{\text{к}}$, — и инженерно злой, и инженерно полезный: малый нужен сети, большой — сварщику.

Заметьте и паспортную деталь: мощность трансформатора задана в киловольт-амперах, а не в киловаттах. Обмотки греются токами, а допустимый ток не зависит от $\cos \phi$ нагрузки. Подключите к аппарату на 100 кВА чисто реактивную нагрузку — активная мощность формально нулевая, а медь греется номинальными амперами всё равно. Киловольт-амперы — честная мера того, что греется.

КПД: две группы потерь#

Потери делятся на постоянные — в стали, зависящие от напряжения сети, а не от нагрузки, — и переменные — в меди, растущие пропорционально квадрату коэффициента загрузки $\beta$ (доли номинального тока). Пока потребитель выключен, платим только за сталь; при номинале — в основном за медь.

Числовой прогон для трансформатора 100 кВА: пусть $P_{\text{ст}}=0,4$ кВт, $P_{\text{м.ном}}=1,6$ кВт. При полной нагрузке ($\beta =1$) потери $0,4+1,6=2$ кВт и КПД $100/102\approx 98\%$. При половинной загрузке медные потери падают в четыре раза: $P_{\text{м}}=0,4$ кВт, и КПД $50/50,8\approx 98,4\%$ — выше. Максимум наступает, когда медные потери сравняются со стальными: у силовых трансформаторов это происходит при загрузке 50–70%, поэтому их держат не «на всю катушку», а параллельно делят нагрузку. Формула, две группы потерь и оптимум загрузки собраны в статье КПД трансформатора.

Приведение вторичной цепи и автотрансформатор (обзорно)#

Для расчётов обе обмотки удобно свести к одной. Вторичные величины приводят к первичной: ЭДС умножают на $k$, ток делят на $k$, сопротивления умножают на $k^2$. Получается Т-образная схема замещения из трёх сопротивлений, с которой трансформатор считают методами синусоидальных цепей — как обычное комплексное сопротивление.

Автотрансформатор — вырожденный случай: одна обмотка с отводом, часть витков общая для обеих сторон. Меньше меди и стали, выше КПД, дешевле. Плата за это — отсутствие гальванической развязки: высокое напряжение при аварии может напрямую прийти на низкую сторону. Поэтому автотрансформаторы ставят там, где развязка не критична и коэффициент близок к единице: связь сетей 110/220 кВ, лабораторные ЛАТРы, мягкий пуск двигателей.

Следующий шаг — паспортный: откройте шильдик любого трансформатора в вашей электрощитовой — там есть $S_{\text{ном}}$ в кВА и пара напряжений. Посчитайте $k$ и номинальные токи по шагам из этого урока, сверьте пропорцию $I_2/I_1=k$ — и паспорт перестанет быть набором цифр. А дальше курс ведёт к машине, которая ест энергию с этих шин: асинхронному двигателю.