F-распределение

F-распределение (Фишера–Снедекора) — распределение отношения двух независимых нормированных хи-квадрат величин: $F=\frac{{\chi }_1^2/{\nu }_1}{{\chi }_2^2/{\nu }_2}$ с $({\nu }_1,{\nu }_2)$ степенями свободы. В статистике это отношение возникает естественно: выборочные дисперсии двух нормальных выборок, делённые на истинную ${\sigma }^2$, — как раз такие хи-квадрат величины, поэтому их отношение $F=S_1^2/S_2^2$ не зависит от неизвестного ${\sigma }^2$.

На F-распределении стоит F-критерий Фишера: проверка $H_0:{\sigma }_1^2={\sigma }_2^2$ сравнением $S_1^2/S_2^2$ с квантилем $F({\nu }_1,{\nu }_2)$, а также весь дисперсионный анализ (ANOVA), где сравнивается «разброс между группами» и «разброс внутри групп». Связи: квадрат t-статистики — это $F(1,\nu )$, поэтому двусторонний t-тест эквивалентен одностороннему F-тесту; при больших степенях свободы распределение стягивается к единице. Плотность асимметрична, живёт на положительной полуоси и выражается через гамма-функцию.