💡 Оптика

Энергия фотона

Q: Как найти энергию фотона в электронвольтах без калькулятора?

Запомните коэффициент $1240$: энергия в эВ равна $1240$, делённому на длину волны в нанометрах. Красный $620$ нм — около $2$ эВ, зелёный $550$ нм — $2{,}25$ эВ, фиолетовый $400$ нм — $3{,}1$ эВ. Перевод в джоули — умножением на $1{,}6 \cdot 10^{-19}$. Правило работает и в обратную сторону: фотон с энергией $5$ эВ лежит в ультрафиолете, $\lambda = 1240/5 = 248$ нм.

Q: Почему красный свет не вызывает фотоэффект у цезия, а зелёный вызывает?

Работа выхода электрона из цезия $A \approx 1{,}9$ эВ — это минимальная «плата» за вылет. Энергия красного фотона ($620$–$760$ нм) равна $1{,}6$–$2$ эВ: у нижней части диапазона её не хватает, и сколько бы света ни падало — энергия кванта не копится, фотон либо один справится, либо нет. Зелёный фотон несёт $2{,}25$ эВ — разница $0{,}35$ эВ превращается в кинетическую энергию электрона. Интенсивность красного света лишь увеличивает число безнадёжных попыток, а не их силу.

англ. Photon energy

Квант электромагнитного излучения с энергией E = hν = hc/λ; для видимого света 1,6–3,3 эВ; вся квантовая оптика — от фотоэффекта до спектров — начинается с этой формулы.

Свет переносит энергию непрерывным потоком — так думали до 1900 года, пока Планк не ввёл квантование, а Эйнштейн в 1905-м не сделал шаг решительнее: свет сам состоит из порций. Фотон — квант электромагнитного излучения с энергией $E = h ν = h c / λ$ , где $h = 6, 63 \cdot 1 0^{- 34}$ Дж·с — постоянная Планка. Формула связывает энергетический и волновой языки: чем короче длина волны, тем жирнее порция — фиолетовый фотон сильнее красного, а рентгеновский сильнее видимого в тысячи раз. Удобная рабочая формула для длины волны в нанометрах: $E \approx 1240/ λ$ эВ. Природа двойственности — в уроке двойная природа частиц.

Оценки полезно помнить. Зелёный свет $λ = 550$ нм: $E = 1240/550 \approx 2, 25$ эВ $\approx 3, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ Дж — как раз между энергией связи типичных полупроводников, поэтому фотодиоды видят зелёный. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта $h ν = A + m v_{m a x}^{2}$ : красная граница цезия $A \approx 1, 9$ эВ, зелёный фотон выбивает электрон с запасом $0, 35$ эВ — солнечные панели и датчики двери так и работают. Один ватт зелёного света — это $3, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ Дж на фотон... то есть $2, 8 \cdot 1 0^{18}$ фотонов в секунду: квантованность не видна глазу на макроуровне, но каждый фотон можно посчитать фотоумножителем. Парный квантовый факт — импульс фотона $p = h / λ$ — в терминах волна де Бройля.

E = h ν = \frac{h c}{λ}, h ν = A + \frac{m v _{m a x}^{2}}{2}

энергия фотона через частоту и длину волны; уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Частые вопросы

Как найти энергию фотона в электронвольтах без калькулятора?

Запомните коэффициент $1240$ : энергия в эВ равна $1240$ , делённому на длину волны в нанометрах. Красный $620$ нм — около $2$ эВ, зелёный $550$ нм — $2, 25$ эВ, фиолетовый $400$ нм — $3, 1$ эВ. Перевод в джоули — умножением на $1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ . Правило работает и в обратную сторону: фотон с энергией $5$ эВ лежит в ультрафиолете, $λ = 1240/5 = 248$ нм.

Почему красный свет не вызывает фотоэффект у цезия, а зелёный вызывает?

Работа выхода электрона из цезия $A \approx 1, 9$ эВ — это минимальная «плата» за вылет. Энергия красного фотона ( $620$ – $760$ нм) равна $1, 6$ – $2$ эВ: у нижней части диапазона её не хватает, и сколько бы света ни падало — энергия кванта не копится, фотон либо один справится, либо нет. Зелёный фотон несёт $2, 25$ эВ — разница $0, 35$ эВ превращается в кинетическую энергию электрона. Интенсивность красного света лишь увеличивает число безнадёжных попыток, а не их силу.