Интерференция света: полосы Юнга, плёнки и кольца Ньютона

Радужное пятно на луже после заправки — не нефть красит асфальт: бензин бесцветен. Тонкая плёнка заставляет свет накладываться на собственное отражение, и волны начинают складываться и гасить друг друга в зависимости от длины волны. Красному свету плёнка «любит» одну толщину, синему — другую, поэтому белый цвет рассыпается в разводы. Это интерференция — и она же стоит за фиолетовым отливом объективов камер и за мерной линейкой длины волны в лаборатории.

Почему две лампы не дают полос?#

Интерференция — устойчивое перераспределение интенсивности при наложении волн: где-то свет ярче суммы, где-то тьма. Но картина живёт только при когерентности: у волн одинаковая частота и постоянная во времени разность фаз. У двух независимых ламп этого нет. Свет излучают атомы, каждый выброс — короткий цуг длительностью порядка $10^{-8}$ с, и фазы цугов случайны. Разность фаз между лампами дёргается миллиарды раз в секунду, полосы успевают пробежать по экрану волнами и усредняются в ровную засветку. Что когерентность значит на языке цугов и спектра — отдельная словарная статья о когерентности.

Выход хитрый: не искать два когерентных источника, а разрезать один пучок на два. Юнг в 1801 году осветил непрозрачный экран с двумя узкими щелями: свет одной щели и свет другой — осколки одной волны, когерентные по построению. Тот же фокус делает вода в ванной: два пальца, качающие воду в такт, дают полосы — про механику волн по дороге читайте в уроке про волны и звук, а про фазы колебаний — в уроке про механические колебания.

Приёмов «разрезания» волны три. Деление волнового фронта: щели Юнга, бипризма Френеля из двух призм, зеркало Ллойда, где вторым источником служит само отражение. Деление амплитуды: полупрозрачное зеркало режет пучок на два пути — так работают плёнки и интерферометры. Наконец, лазер излучает когерентно сам по себе: цуги там длиннее в тысячи раз, и два лазера, настроенные на одну частоту, уже могут интерферировать — вплоть до опытов по сшивке фаз между обсерваториями LIGO.

Что такое оптическая разность хода?#

Волна от первой щели до точки экрана прошла путь $s_1$, от второй — $s_2$. В среде с показателем $n$ длина волны сжимается до $\lambda /n$, поэтому сравнивать пути нужно «в волнах»: оптический путь равен $n\cdot s$, а оптическая разность хода — $\Delta =n_2{s}_2-n_1{s}_1$. Ровно эта величина определяет, что сложится в точке.

Отдельная тонкость: при отражении от оптически более плотной среды фаза волны скачет на $\pi$ — как будто волна потеряла полволны. К разности хода тогда прибавляют полуволновую добавку $\lambda /2$. Без этой добавки нельзя объяснить ни цвет мыльных плёнок, ни тёмный центр колец Ньютона.

Заметьте, что интерференция ничего не создаёт и не уничтожает: в минимумах свет не «пропадает», а перетекает в максимумы, и энергия сохраняется. Суммарная энергия на экране равна сумме энергий двух пучков по отдельности — меняется только карта её распределения. Это хорошая проверка любых расчётов: посчитали интенсивности в полосах — среднее по картине обязано совпасть с некогерентной суммой.

Как Юнг измерил длину световой волны?#

Схема проста: щели на расстоянии $d$, экран на расстоянии $L$, причём $d\ll L$. Для точки экрана на смещении $x$ от центра разность хода, посчитанная по геометрии, равна $\Delta =xd/L$. Светлые полосы сидят там, где $\Delta =k\lambda$, — значит, соседние максимумы разделены шагом, который и называют шириной полосы.

1. 1
   Переводим в метры: $\lambda =5,5\cdot 10^{-7}$ м, $L=1$ м, $d=2\cdot 10^{-4}$ м.
2. 2
   Подставляем: $\Delta x=\lambda L/d=5,5\cdot 10^{-7}\cdot 1/(2\cdot 10^{-4})=2,75\cdot 10^{-3}$ м.
3. 3
   Итого 2,75 мм между соседними светлыми полосами — на сантиметр экрана приходится около четырёх полос.
4. 4
   Красный свет 700 нм дал бы 3,5 мм, фиолетовый 400 нм — 2 мм: белый свет рассыпается в цветные каймы, а центральная полоса остаётся белой — все длины волн сходятся там в фазе.

Ширина полос — измерительный инструмент. Вставьте в один из пучков Юнга стеклянную пластинку толщиной $d$ и показателем $n$: её оптический путь на $(n-1)d$ длиннее воздушного, и вся картина сдвинется на $(n-1)d/\lambda$ полос. Для стекла $n=1,5$ и $d=0,1$ мм при $\lambda =550$ нм это $(0,5\cdot 10^{-4})/(5,5\cdot 10^{-7})\approx 91$ полоса — сосчитайте сдвиг, и вы измерили толщину плёнки в доли микрона, не касаясь её линейкой. На этом принципе работают лазерные интерферометры, проверяющие качество оптики и зеркал гравитационных телескопов.

Почему плёнка бензина переливается?#

Падая на плёнку, луч частично отражается от верхней границы, частично входит и отражается от нижней. Две отражённые волны встречаются в глазу наблюдателя с разностью хода $\Delta =2nd$ при нормальном падении (плёнка толщиной $d$, показателем $n$), плюс полуволновая добавка от верхней границы. Максимум отражения — когда $2nd=(2k-1)\lambda /2$, гашение — когда $2nd=k\lambda$.

Прикинем мыльную плёнку: $n=1,33$, $d=400$ нм. Тогда $2nd=2\cdot 1,33\cdot 400=1064$ нм. Усиление получится для $\lambda =1064/1,5\approx 709$ нм (тёмно-красный) и $\lambda =1064/2,5\approx 426$ нм (сине-фиолетовый) — плёнка отливает пурпуром. Плёнка стекает, толщина меняется от края к краю — и полосы расцветают разводами: каждой толщине своя палитра. Под косыми углами эффективная толщина растёт: $\Delta =2d\sqrt{n^2-{\sin }^2\alpha }$, поэтому окраска плывёт при каждом движении головы.

Что за кольца вокруг точки касания линзы и стекла?#

Положите плосковыпуклую линзу на стеклянную пластинку: между ними остаётся воздушный клин, толщина которого растёт от центра к краю. В точках одинакового зазора волны имеют одинаковую разность хода — на пластинке видны концентрические кольца Ньютона. Зазор под радиусом $r$ равен $d(r)=r^2/(2R)$, где $R$ — радиус кривизны линзы. Тёмные кольца в отражённом свете — где $2d$ укладывается целое число волн, и радиусы получаются из простого вывода:

Как просветление оптики убирает блики?#

На каждой границе воздух–стекло отражается около 4% света: $(\frac{n-1}{n+1}{)}^2=(0,5/2,5{)}^2=0,04$ при $n=1,5$. Объектив из шести линз — двенадцать поверхностей — теряет на этом почти треть света и ловит паразитные блики. Лечится просветлением: на линзу напыляют плёнку фторида магния ($n=1,38$) так, чтобы волны, отражённые от её верхней и нижней границ, гасили друг друга. Обе границы отражают с полуволновой потерей, добавки взаимно вычитаются, и условие гашения принимает вид $2nd=\lambda /2$.

Для середины видимого диапазона: $d=\lambda /(4n)=550/(4\cdot 1,38)\approx 100$ нм. Плёнка в четверть волны, тоньше ста нанометров, — и отражение проседает с 4% до долей процента. Остаточное отражение приходится на края спектра, поэтому «просветлённые» объективы и отдают фиолетово-янтарным отливом — вы могли заметить его на камере телефона.

Зачем физикам интерферометр?#

Интерферометр Майкельсона делит пучок зеркалом с полупрозрачным покрытием на два плеча и сводит их обратно. Пока пути равны, экран спокоен; сдвиньте одно зеркало на четверть длины волны — и картина сдвинется на полполосы; общий сдвиг $\delta$ отвечает $m=2\delta /\lambda$ полосам, ведь свет проходит плечо дважды. Сдвинули зеркало на 2,75 мкм при $\lambda =550$ нм — счётчик покажет ровно 10 полос. Так измеряют длины с точностью до долей нанометра, а эталон метра в XX веке переопределили именно через длину световой волны.

Реальный свет держит картину небезгранично. Временная когерентность ограничена разбросом частот: длина когерентности $L_{\text{к}}\approx {\lambda }^2/\Delta \lambda$. Для белого света с $\Delta \lambda \approx 300$ нм это около микрометра — полосы Юнга в белом свете сходят на нет уже после нескольких штук. Натриевая лампа с её узким дублетом держит сотни полос, а у лазера плечи интерферометра можно раздвинуть на метры. Пространственная когерентность — другой предел: конечный размер источника делает фазы в разных его точках несогласованными. Именно поэтому звёзды «мерцают» независимо, и именно на этом эффекте звёздный интерферометр Майкельсона измерил угловой диаметр Бетельгейзе — 0,047″ — задолго до появления современных телескопов. В задачах оба ограничения обычно спрятаны в словах «точечный монохроматический источник».

Что дальше. Интерференция — это когда волновые цуги складываются согласованно. Настоящий удар по лучевой оптике нанесла дифракция: свет не просто огибает края — он распадается в узоры даже там, где никаких плёнок и двух щелей нет. Следующая остановка: дифракция света — щель, решётка и предел разрешения телескопов. А о том, почему призма растягивает белый свет в спектр, читайте в уроке про дисперсию и поглощение; там же — про то, куда девается энергия, которую плёнки и среды не отразили.