Люминесценция и физика лазера: инверсия населённости и трёхуровневая схема

Клубок белой пряжи под ультрафиолетовым прожектором расцветает синим, снег под тем же прожектором остаётся мёртво-белым, а зубная пломба вспыхивает ярче самой вспышки. Никто из них не раскалён ни до сотни градусов — светит не жар, а атомы, перескакивающие между своими уровнями. Свечение без нагрева тела назвали люминесценцией, и отвечает за него другое: уровень энергии атома и правила, по которым фотон рождается. Отсюда один шаг до лазера — прибора, который заставляет миллиарды атомов светить в такт друг другу. Сначала — про свечение вообще, потом — про такт.

Люминесценция: свечение без накала#

Нагретая нить светит по законам излучения чёрного тела — сплошным спектром, и цвет задаёт температура. Люминофор светит иначе: линия или полоса с жёстко заданной длиной волны, а температура вещества почти не при чём. Атом поглотил фотон, перескочил на возбуждённый уровень, спустился обратно — и отдал разность энергий своим фотоном: тот же механизм, что рисует линии спектра водорода. Способ доставки возбуждения делит люминесценцию на виды:

• Фотолюминесценция — возбуждение светом: отбеливатели в стиральном порошке конвертируют фиолетовый в синий, флуоресцеин в глазной диагностике светит зелёным.
• Катодолюминесценция — возбуждение электронами: экраны старых телевизоров и электронных микроскопов.
• Электролюминесценция — возбуждение током: светодиод, где светит рекомбинация электронов и дырок.
• Хемилюминесценция — энергия химической реакции: светлячок, люминол в криминалистике, светящиеся палочки.

У фотолюминесценции есть строгий закон, проверяемый фонариком и люминофором: свечение уходит в красную сторону от возбуждающего света. Поглощённый фотон часть энергии обязательно теряет в колебаниях решётки, и вылетевший фотон несёт меньше — значит, длина волны больше. Это закон Стокса (1852): ${\lambda }_{\text{люм}}>{\lambda }_{\text{возб}}$. Флуоресцеин поглощает около 490 нм и светит на 520 нм; отбеливатель берёт невидимый ближний УФ и отдаёт синий 430–450 нм. Исключения существуют — анти-стоксово свечение, когда тепловой запас решётки добавляет энергии фотону, — на нём работают охлаждающие лазеры и люминофоры для УФ-детекторов.

По времени послесвечения люминесценцию делят на флуоресценцию — свечение гаснет за наносекунды после выключения возбуждения — и фосфоресценцию, где свечение тянется миллисекунды и часы: циферблат с фосфором, дорожные разметки, «ночные» наклейки. Физика разницы — в запрётных состояниях: флуоресценция — прямой разрешённый спуск, фосфоресценция — возвращение через «тупик», из которого выход медленный. Для лазера годятся оба, но главный вопрос другой — как заставить атомы светить не когда вздумается, а по команде.

Три процесса Эйнштейна#

В 1916 году Эйнштейн разложил свет-атом на три процесса. Первый — поглощение: фотон с энергией $h\nu =E_2-E_1$ поднимает атом с нижнего уровня 1 на верхний 2. Второй — спонтанное излучение: возбуждённый атом через характерное время падает сам, и фотон вылетает в случайном направлении со случайной фазой — обычная лампа светит именно так, и именно поэтому её лучи не согласованы. Третий процесс в классической физике отсутствовал: вынужденное (стимулированное) излучение. Если мимо возбуждённого атома пролетает фотон той же частоты, он не обязан поглотиться — он может столкнуть атом вниз, и вылетят уже два фотона: налётчик и рождённый, причём рождённый — точная копия: та же частота, та же фаза, то же направление, та же поляризация. Один фотон нашёл себе второго — так работает фотокопия.

Ловушка спрятана в равновесии. Сколько атомов сидит на верхнем уровне, когда система предоставлена себе? Закон Больцмана: $N_2/N_1=e^{-\Delta E/kT}$. При комнатной температуре и оптическом переходе (порядка 2 эВ) экспонента чудовищно мала: на миллиарды атомов внизу — единицы наверху. Поглощение всегда побеждает: пролетевший фотон почти наверняка встретит атом снизу и поглотится. Усилитель света из двух уровней построить нельзя — среда в равновесии гасит свет, а не множит его. Нужен способ перевернуть населённости.

Инверсия населённости и трёхуровневая схема#

Инверсия населённости — неравновесное состояние, при котором на верхнем уровне атомов больше, чем на нижнем: $N_2>N_1$. Тогда вынужденное излучение перевешивает поглощение, и фотонная копия множится лавиной: один вошёл — два вышло, два — четыре. Среда с инверсией — усилитель; поставьте зеркала, чтобы усиленный свет ходил туда-обратно, и при усилении, превышающем потери, пойдёт генерация — согласованный поток одинаковых фотонов. Инверсия запрещена равновесной термодинамикой, поэтому её и добиваются накачкой — энергией извне: светом, током, химической реакцией.

Первый лазер (Мейман, 1960) собрал инверсию трёхуровневой схемой на рубине — сапфире $A{l}_2{O}_3$ с примесью ионов хрома $C{r}^{3+}$. Три роли трёх уровней:

1. 1
   Накачка 1 → 3: импульс ксеноновой лампы поднимает ионы хрома широкополосным зелёно-фиолетовым светом; уровень 3 широкий — поглощает всю лампу.
2. 2
   Быстрый спуск 3 → 2: за микросекунды ион без излучения спускается на метастабильный уровень 2, отдавая лишнее решётке (решётка греется — рубин в первом лазере приходилось охлаждать жидким воздухом).
3. 3
   Накопление на уровне 2: время жизни метастабильного состояния — около 3 мс, в тысячи раз дольше обычного; если накачка сильнее спонтанных спусков, на уровне 2 скапливается больше половины ионов — инверсия достигнута.
4. 4
   Лазерный переход 2 → 1: случайный спонтанный фотон на 694.3 нм застревает между зеркалами и порождает лавину вынужденных копий — рубин светит алой вспышкой с длиной волны 694.3 нм.

Цена трёхуровневой схемы — в третьем пункте: чтобы инверсия состояла, верхний уровень обязан переселить больше половины всех атомов среды. До порога лазер жрёт накачку впустую. Поэтому почти все практичные лазеры — четырёхуровневые: там лазерный переход кончается на уровне, лежащем выше основного и всегда почти пустом, — инверсии хватает «переползти» через пустоту, и порог накачки падает на порядки. Гелий-неоновый лазер, волоконные эрбиевые усилители связи, полупроводниковые лазеры в оптических приводах — везде четырёхуровневая логика; энергия перехода неона 632.8 нм — $1240/632.8\approx 1.96$ эВ.

Резонатор, когерентность и расходимость#

Два зеркала по торцам среды — оптический резонатор, прямой родственник волноводного резонатора из радиотехники: волна ходит между отражателями, и выживают только те осевые моды, которые укладываются целым числом полуволн. Внутри резонатора лавина вынужденных копий отбрасывает волну, идущую в бок, а осевая копия качается и множится; полупрозрачное выходное зеркало выпускает долю луча наружу. Отсюда и гигантская когерентность лазера: всё поле — потомки одного первичного фотона. Временная когерентность, которую у обычного света меряют интерференцией на длине микрометров, у гелий-неонового лазера дотягивается до сотен метров: интерферометр Майкельсона с плечом в метр с ним работает, а с лампой — нет.

Вторая половина чуда — направленность. Пучок не расходится «магически»: у него дифракционная расходимость, и её предел задаёт дифракция на апертуре — тот же механизм, что в дифракции Фраунгофера. Лазер просто упирается в этот предел, тогда как лампа через любое отверстие светит во все стороны. Для пучка диаметром $D$ и длине волны $\lambda$ угол расходимости порядка $1.22\lambda /D$: гелий-неоновый пучок в 1 мм на 633 нм расходится на $7.7\cdot 10^{-4}$ рад — луч шириной километр на дистанции Земля–Луна. Лазерная локация Луны и связь со спутниками держатся именно на этом.

• Люминесценция — свечение атомных переходов без накала; по возбудителю: фото-, катодо-, электро-, хемилюминесценция
• Закон Стокса: ${\lambda }_{\text{люм}}>{\lambda }_{\text{возб}}$ — решётка забирает часть энергии фотона
• Вынужденное излучение рождает копию фотона: та же частота, фаза, направление — база когерентности
• Два уровня инверсии не дают: равновесие гасит свет; нужна накачка через третий (или четвёртый) уровень
• Резонатор держит только осевые моды; расходимость пучка ограничена дифракцией: $\theta \sim 1.22\lambda /D$

Куда идти дальше. Поглощение и пропускание света средой, без которых не понять и люминофоры, и накачку, разобраны в уроке про дисперсию и поглощение. Энергетику фотонов честно посчитал фотоэффект и комптоновское рассеяние — там же начало разговору о фотонах как частицах. Интерференционная база когерентности — в уроке про интерференцию света, а атомные уровни, на которых играет вся эта схема, — в материале про атом водорода. Электромагнитную природу когерентной волны держит в голове урок об электромагнитных волнах, формулы для повторения — в шпаргалке по квантовым формулам.