Фотоэффект: свет выбивает электроны — уравнение Эйнштейна

Поднесите к цезиевому фотоэлементу яркую красную лампу — стрелка гальванометра стоит на нуле. Замените её слабеньким ультрафиолетовым светодиодом — стрелка прыгает. Ярче не значит действеннее: для фотоэффекта решает не мощность света, а его частота. Волновая теория, которая блистательно объясняла интерференцию и дифракцию, здесь разводила руками: почему-то очень яркий красный свет не вырывает из металла ни одного электрона, а едва заметный ультрафиолет — вырывает, причём мгновенно. Разгадка в 1905 году принесла Эйнштейну Нобелевскую премию и открыла эру квантов.

Как открыли фотоэффект: Герц и Столетов#

История началась с обстоятельности, которую редко ждёшь от открытий. В 1887 году Генрих Герц, опыты с электромагнитными волнами ставил именно для подтверждения теории Максвелла, заметил странность: искра в разряднике проскакивает легче, если промежуток освещается ультрафиолетом от другой искры. Свет помогает электрическому разряду — почему, Герц не понял, времени разобраться не было, и он просто описал эффект в статье.

Систематическое исследование сделал Александр Столетов в 1888–1889 годах: он поместил цинковую пластинку в вакуум, осветил её дугой и измерил ток. Выяснилось, что свет выбивает из металла отрицательные заряды — электроны (сам электрон тогда ещё не открыли, это сделали в 1897-м). Столетов первым построил количественную картину и сформулировал законы, которые теперь носят его имя. Позднее в 1905 году Эйнштейн объяснил всё одним уравнением — и получил за него Нобелевскую премию 1921 года.

В чём три закона Столетова#

Экспериментальная картина фотоэффекта складывается из трёх фактов. Все они проверяются на простой установке: фотокатод и анод в вакуумной трубке, свет на катод, вольтметр и амперметр в цепи.

1. число фотоэлектронов, вырываемых за секунду, пропорционально интенсивности света: при насыщении фототок растёт пропорционально освещённости
2. максимальная кинетическая энергия вырванных электронов зависит только от частоты света и не зависит от его интенсивности
3. для каждого материала существует минимальная частота (красная граница), ниже которой фотоэффект не происходит ни при какой интенсивности

Как измерить энергию электронов? Затормозить их электрическим полем. Если сделать анод отрицательным относительно катода, вылетевшие электроны тормозятся, и при некотором задерживающем напряжении $U_{з}$ ток падает до нуля: даже самые быстрые не долетают. Значит, работа тормозящего поля равна максимальной кинетической энергии: $e{U}_{з}=m{v}_{\max }^2/2$. А если подать плюс, ток растёт и упирается в ток насыщения: столько электронов вырывается светом за секунду, столько и собирает анод — сильнее поле уже не соберёт.

Полная цепочка измерений описана в терминах тока и потенциала — то, что освежают уроки напряжённость и потенциал и постоянный ток.

Почему волновая теория пасует#

Попробуйте предсказать опыт, глядя на свет глазами Максвелла. Волна давит на электрон электрическим полем и раскачивает его. Тогда энергия, набранная электроном, должна расти со временем и с интенсивностью: свети достаточно ярко и достаточно долго — и вырвешь электрон хоть красным светом. Предсказания три за три провалились.

• по волновой теории красной границы быть не должно — любой цвет при достаточной интенсивности годится. Опыт: ниже красной границы не вырывает ничего, даже мегаваттный лазер
• энергия электронов должна расти с интенсивностью. Опыт: $E_{k,\max }$ не зависит от яркости — ярче свет даёт больше электронов, но каждый с той же энергией
• вырывание должно требовать времени на «накачку» энергии. Опыт: ток появляется мгновенно, с задержкой меньше наносекунды

Классическая физика тут не ошиблась в мелочи — она ошиблась в картине мира.

Как уравнение Эйнштейна всё объяснило#

Эйнштейн взял идею Планка — энергия излучается порциями — и довёл её до конца: свет не только испускается порциями, но и распространяется и поглощается порциями. Квант света — фотон — отдаёт всю свою энергию $h\nu$ одному-единственному электрону. Часть уходит на вырывание из металла (работа выхода $A$), остаток становится кинетической энергией:

Теперь всё встаёт на места. Интенсивность — это число фотонов в секунду: больше света — больше электронов — больше ток насыщения. Энергия же каждого фотона задана частотой, поэтому яркость на $E_k$ не влияет. А если $h\nu <A$, фотон в принципе бессилен: одного кванта не хватает даже на вырывание, второго одновременно он поймать не может — отсюда красная граница и мгновенность процесса.

Что такое работа выхода и красная граница#

Работа выхода — характеристика материала: насколько крепко поверхностный слой держит электроны. У щелочных металлов она мала (потому они и годятся в фотокатоды), у тугоплавких велика. Красная граница — минимальная частота ${\nu }_{\min }=A/h$, ниже которой фотон бессилен; в длинах волн

Числовой якорь, который стоит выучить: $hc\approx 1240$ эВ·нм. Тогда энергия фотона в электронвольтах — это 1240, делённое на длину волны в нанометрах. Цезий с работой выхода 1,9 эВ имеет красную границу ${\lambda }_{\text{кр}}=1240/1,9\approx 653$ нм — видимый красный свет ещё выбивает электроны. Цинк с 4,0 эВ требует фотонов короче 310 нм — это уже ультрафиолет, видимый свет для него безнадёжен. Отсюда, кстати, и мой пример из начала урока: красная лампа цезиевый фотокатод ещё пробивает, но цинковую пластинку — нет.

Задерживающее напряжение: как взвесить энергию электронов#

Задерживающее напряжение — точный термометр для $E_{k,\max }$. Электрон с зарядом $e$, пройдя тормозящую разность потенциалов $U_{з}$, теряет энергию $e{U}_{з}$. Ток исчезает, когда эта потеря съедает самый быстрый случай:

Из последней формулы видно, что $U_{з}(\nu )$ — прямая с наклоном $h/e$. Роберт Милликен в 1916 году аккуратно измерил эту зависимость для ряда металлов и по наклону вычислил постоянную Планка — она совпала со значением из спектра излучения полости. Два совершенно разных опыта дали одно число: вот тогда кванты перестали быть гипотезой.

Где фотоэффект работает на нас#

Практические применения делятся на два лагеря. Внешний фотоэффект (электроны вылетают из вещества) — это вакуумные фотоэлементы, фотоумножители и затворы камеры. Фотоумножитель устроен хитрее всего: вырванный светом электрон разгоняется полем, бьёт в электрод и выбивает из него несколько вторичных электронов, те бьют в следующий электрод — каскад за каскадом одиночный фотон превращается в импульс из миллионов электронов. Поэтому астрономическая аппаратура и детекторы физики частиц умеют ловить отдельные фотоны. Внутренний фотоэффект (свет перекидывает электроны между зонами внутри полупроводника) — это фотодиоды, ПЗС-матрицы камер и солнечные панели: в кремнии порог составляет около 1,1 эВ, красная граница 1100 нм, поэтому кремний поглощает весь видимый свет и ближний ИК. Солнечная батарея генерирует мощность пропорционально падающей энергии излучения — и здесь важна уже не частота, а суммарное число пойманных фотонов.

Рядом стоит фотохимическое действие света: фотон не выбивает электрон, а запускает химическую реакцию — так работают зрение (родопсин в сетчатке реагирует на отдельные кванты), фотосинтез и фотоплёнка. Общее у всех этих явлений одно: свет действует порциями, и энергия порции определяется частотой. Дальше квантовая картина идёт до конца: у фотона появляется импульс, и свет начинает толкать вещество — об этом урок эффект Комптона и импульс фотона.

Если хочется повторить, с чего началась вся квантовая история — с излучения нагретой полости, — вернитесь к уроку тепловое излучение и абсолютно чёрное тело: квант $\epsilon =h\nu$ родился именно там.

Следующий шаг — закрепить на числах: возьмите любой материал из таблицы и посчитайте для него красную границу, энергию электронов при заданной длине волны и задерживающее напряжение. Все три вычисления разобраны в step-reveal выше, а параллельный сюжет — как свет не только выбивает электроны, но и рассеивается на них, меняя длину волны, — ждёт вас в уроке про эффект Комптона.