⚛️ Квантовая физика

Закон радиоактивного распада

Q: Как решать задачи на активность и количество ядер?

Три формулы решают всё: $N = N_0 e^{-\lambda t}$, $\lambda = 0{,}693/T_{1/2}$ и $A = \lambda N$. Типовой порядок: перевести период в секунды, найти $\lambda$, посчитать $N$ или $A$. Ловушка №1 — путать число ядер и активность: активность падает экспоненциально так же, как число ядер, но коэффициенты разные. Ловушка №2 — целые периоды: после $n$ периодов остаётся $N_0/2^n$, это быстрее логарифмов для прикидок, но для промежуточных времён нужен экспоненциальный закон.

англ. Radioactive decay law

Число нераспавшихся ядер убывает экспоненциально N = N₀·e^(−λt); период полураспада T₁/₂ = ln2/λ — константа нуклида, не зависящая от температуры, давления и химии.

Ядро либо распадается, либо нет — индивидуальную судьбу предсказать нельзя, но поведение ансамбля подчиняется строгому закону. Закон радиоактивного распада: $N = N_{0} e^{- λ t}$ , где $λ$ — постоянная распада, вероятность распада ядра в единицу времени. Удобнее говорить о времени полураспада $T_{1/2} = ln 2/ λ$ : за этот срок распадается половина наличных ядер, за следующий — половина остатка, и так далее без остановки. Активность препарата $A = λ N$ — число распадов в секунду, единица — беккерель; $1$ Бк — один распад в секунду, а старая единица кюри равна $3, 7 \cdot 1 0^{10}$ Бк. Ключевая черта: $T_{1/2}$ не реагирует ни на нагрев, ни на давление, ни на химическую связь — это ядерная константа. Тема целиком — в уроке ядро и радиоактивность.

Разброс масштабов захватывает: у полония-214 период $0, 16$ мс, у радия-226 — $1600$ лет, у урана-238 — $4, 5$ миллиарда лет, а у теллура-128 — $1 0^{24}$ лет. Радиоуглеродное датирование живёт на углероде-14 с $T_{1/2} = 5730$ лет: в живом дереве его доля постоянна, после гибели запас тает вдвое каждые $5730$ лет; находка с активностью в четверть от живой — возраст около $11460$ лет. Быстрая прикидка по правилу половинок: после $4$ периодов остаётся $1/16$ препарата. Для задачи со счётом: препарат активностью $8$ мкКи имеет $A = 3, 0 \cdot 1 0^{5}$ Бк; при $λ = 1 0^{- 6}$ с⁻¹ это $N = A / λ = 3 \cdot 1 0^{11}$ ядер. Практическое следствие для медицины: технеций-99m с $T_{1/2} = 6$ ч успевает засветить сканер и почти исчезнуть из тела к вечеру.

N = N_{0} e^{- λ t}, T_{1/2} = \frac{ln 2}{λ} \approx \frac{0 , 693}{λ}, A = λ N

экспоненциальный закон распада; связь периода полураспада и постоянной распада; активность препарата

Частые вопросы

Можно ли ускорить радиоактивный распад?

В обычных условиях — нет: вероятность распада задана устройством ядра, а химическая связь и электронная оболочка изменяют ядро в ничтожной степени. Период полураспада не меняется ни при тысячах градусов, ни при огромных давлениях — поэтому распад и служит часами геологии. Исключения техногенные: ионизация осцилляциями — электронный захват слегка реагирует на состояние атома, а в звёздных условиях и под пучками нейтронов ядерные превращения идут по другим каналам, но это уже не классический распад изолированного ядра.

Как решать задачи на активность и количество ядер?

Три формулы решают всё: $N = N_{0} e^{- λ t}$ , $λ = 0, 693/ T_{1/2}$ и $A = λ N$ . Типовой порядок: перевести период в секунды, найти $λ$ , посчитать $N$ или $A$ . Ловушка №1 — путать число ядер и активность: активность падает экспоненциально так же, как число ядер, но коэффициенты разные. Ловушка №2 — целые периоды: после $n$ периодов остаётся $N_{0} / 2^{n}$ , это быстрее логарифмов для прикидок, но для промежуточных времён нужен экспоненциальный закон.