Атомное ядро и радиоактивность: состав, распад, энергия связи

Февраль 1896 года, Париж. Анри Беккерель убрал завернутую в чёрную бумагу фотопластинку с кристаллами урановой соли в ящик — солнца не было несколько дней, фосфоресценция «зарядиться» не могла. А пластинку засветило. Никакой внешний источник в ящике не работал: камешек урана светил сам, без подзарядки, без солнца, неделями. Так физика впервые встретилась с радиоактивностью — и с миром атомного ядра, о существовании которого тогда никто не догадывался. Разберёмся, из чего ядро состоит, что держит его от развала и по какому закону он всё-таки происходит.

Из чего состоит ядро и как записывают нуклиды#

Ядро собрано из двух сортов частиц — нуклонов. Протоны несут положительный заряд $+e$, нейтроны электрически нейтральны и чуть тяжелее протона. Число протонов $Z$ — это атомный номер элемента: он определяет, с каким элементом имеем дело, и он же равен числу электронов в нейтральном атоме, а значит — всей химии. Число нейтронов $N$ задаёт сорт ядра внутри элемента. Полное число нуклонов $A=Z+N$ называют массовым числом.

Нуклид записывают символом ${}_Z^A\text{X}$: слева сверху массовое число, слева снизу — заряд. Например, ${}_{79}^{197}\text{Au}$ — золото с 79 протонами и 118 нейтронами. Ядра с одинаковым $Z$, но разным $N$ — изотопы: у них одна химия (электроны те же), но разные массы и разные ядерные свойства. Углерод-12 стабилен, а углерод-14 радиоактивен — по его распаду датируют археологические находки. Уран-235 делится нейтронами легко, уран-238 — нет, хотя химически это неразличимые близнецы.

Насколько мало ядро и почему оно не разлетается#

Размеры ядер меряют в фемтометрах (ферми): $1\text{фм}=10^{-15}$ м — в сто тысяч раз меньше атома. Опыты Резерфорда и его последователей по рассеянию электронов и α-частиц дали простую формулу:

Степень $1/3$ означает, что ядро — капля: удвоили число нуклонов — объём удвоился, радиус вырос лишь в $2^{1/3}\approx 1,26$ раза. Посчитаем для золота $A=197$: $197^{1/3}\approx 5,8$, значит $r\approx 1,2\cdot 5,8\approx 7$ фм. Плотность из этого выходит космическая: $\rho \approx 2,3\cdot 10^{17}$ кг/м³ — в сто триллионов раз плотнее воды. Чайная ложка ядерного вещества весила бы около миллиарда тонн.

Почему такая капля вообще держится? Протоны заряжены одинаково и кулоновски отталкиваются — электричество рвёт ядро. Держат ядерные силы: мощное притяжение между нуклонами, действующее лишь на расстоянии около фемтометра и не зависящее от заряда. Они в сотню раз сильнее кулоновских, но короткодействующие: у большого ядра дальние нуклоны уже не чувствуют друг друга, и притяжение растёт медленнее отталкивания — отсюда и предел устойчивости таблицы Менделеева. Нуклоны к тому же вращаются: у каждого спин $1/2$, и ядро в целом имеет свой момент и магнитный момент, хоть и в тысячи раз меньшие электронного. На этих слабых магнитных свойствах построена магнитно-резонансная томография: ядра водорода в теле переворачиваются в поле, и по их отклику собирают картинку.

Что такое дефект массы и энергия связи#

Взвешивание даёт сюрприз: масса ядра меньше суммы масс его нуклонов. Два протона и два нейтрона порознь весят 4,0330 а.е.м., а ядро гелия-4 — 4,0026 а.е.м. Куда делось 0,0304 а.е.м.? По специальной теории относительности масса — форма энергии, и недостача — это работа, которую ядерные силы совершили при сборке:

Чтобы разобрать ядро на нуклоны, эту энергию надо вложить обратно — потому она и называется энергией связи. Удобная метрика — удельная энергия связи $E_{\text{св}}/A$: сколько энергии в среднем держит один нуклон. Она проходит по таблице Менделеева дугой: у лёгких ядер мала (дейтерий — 1,1 МэВ/нуклон), растёт до максимума 8,8 МэВ/нуклон у железа-56 и плавно спадает к урану (7,6 МэВ/нуклон). Эта кривая — карта всей ядерной энергетики: любая реакция, сдвигающая ядра к железу, выделяет энергию. Слияние лёгких ядер забирается с левого склона кривой, деление тяжёлых — с правого, и оба спускаются к вершине.

1. 1
   Собираем нуклоны порознь: $2m_p+2m_n=2\cdot 1,00783+2\cdot 1,00867=2,01566+2,01734=4,03300$ а.е.м.
2. 2
   Масса ядра ${}_2^4\text{He}$: $4,00260$ а.е.м. Дефект: $\Delta m=4,03300-4,00260=0,03040$ а.е.м.
3. 3
   Переводим в энергию: $E_{\text{св}}=0,03040\cdot 931,5\approx 28,3$ МэВ.
4. 4
   На один нуклон: $28,3/4\approx 7,1$ МэВ/нуклон — уже высоко, но до железных 8,8 ещё далеко.
5. 5
   Ощутите масштаб: 28 МэВ на четыре нуклона — в миллионы раз больше энергии химической связи. Сгорание молекулы водорода даёт пару эВ.

Какие бывают радиоактивные распады#

Ядра с неудачным соотношением протонов и нейтронов (или просто слишком тяжёлые) сбрасывают лишнее тремя основными способами. Общий язык всех распадов — правила смещения: запишите распад как уравнение, сохраните суммарное $A$ и суммарное $Z$ по обе стороны — и вы автоматически найдёте дочернее ядро.

При α-распаде тяжёлое ядро сбрасывает готовый блок из двух протонов и двух нейтронов — самый устойчивый кластер в природе. Механизм этого побега — квантовый: частица туннелирует сквозь кулоновский барьер, что подробно разобрано в уроке туннельный эффект. γ-квант — самый обыкновенный фотон, только энергия у него в тысячи раз выше видимого света; о фотонной точке зрения подробнее — в уроке комптоновское рассеяние. Излучение испускает возбуждённое дочернее ядро, сбрасывая лишнюю энергию, как атом сбрасывает её светом.

С β-распадом история интереснее. Нейтрон внутри ядра превращается в протон, электрон и антинейтрино, поэтому заряд ядра растёт на единицу, а массовое число не меняется. Но сначала физики столкнулись с парадоксом: электрон вылетал с разными энергиями от случая к случаю, а по законам сохранения (энергия, импульс) из двухчастичного распада обязана выходить одна и та же. Казалось, сохранение энергии рушится. В 1930 году Паули предложил отчаянное: в распаде участвует третья, невидимая частица без заряда и почти без массы, забирающая недостающую энергию. Так родилось нейтрино — экспериментально его поймали лишь в 1956 году.

По какому закону распадаются ядра#

Когда данное ядро распадётся, предсказать невозможно — вероятность распада в единицу времени $\lambda$ у всех ядер сорта одинакова и не зависит ни от возраста ядра, ни от температуры, ни от химии. Для огромного ансамбля это даёт строгий статистический закон:

Период полураспада $T_{1/2}$ — время, за которое распадается половина ансамбля. Половина оставшейся половины — четверть исходного, и так далее: закон экспоненциальный, до нуля он не доходит никогда (см. свойства экспоненты). Скорость процесса измеряют активностью $A=\lambda N$ — числом распадов в секунду; единица активности — беккерель, $1\text{Бк}=1$ распад/с.

1. 1
   Вопрос: какая доля йода-131 останется через 24 суток?
2. 2
   Считаем число периодов: $24/8=3$ — прошло ровно три периода полураспада.
3. 3
   Каждый период режет количество вдвое: $1/2\to 1/4\to 1/8$. Ответ: останется $12,5\%$.
4. 4
   Проверка через закон: $\lambda =0,693/8=0,0866$ сут⁻¹, $N/N_0=e^{-0,0866\cdot 24}=e^{-2,08}\approx 0,125$ — сошлось.
5. 5
   Бонус: если в образце было $10^{15}$ ядер, активность составляла $\lambda N\approx 10^9$ Бк = 1 ГБк — миллиард распадов ежесекундно.

Что такое радиоактивные ряды#

Один распад редко завершает историю: дочернее ядро часто тоже радиоактивно, и элемент выстраивается в радиоактивный ряд — цепочку превращений до стабильного изотопа. При α-распаде $A$ уменьшается на 4, при β-распаде не меняется, поэтому остаток от деления массового числа на 4 сохраняется вдоль всей цепочки. Отсюда ровно четыре природных ряда: ториевый ($A=4n$), нептуниевый ($4n+1$), урановый ($4n+2$, начинается с ${}^{238}\text{U}$ и кончается свинцом-206) и актиниевый ($4n+3$, от ${}^{235}\text{U}$ до ${}^{207}\text{Pb}$). Урановый ряд тянется $4,5$ миллиарда лет — столько же существует Земля, и вся цепочка от урана до свинца встречается в руде вместе. В середине ряда сидит радон-222 — радиоактивный газ, просачивающийся из гранита в подвалы: по нему дозиметристы судят о фоне в помещениях.

Практическая сторона закона распада — дозиметрия. Прибор с трубкой Гейгера щёлкает не от «количества радиации», а от конкретных актов: каждая частица, влетевшая в газовый объём, оставляет ионный след и электрический импульс. Поэтому активность источника и мощность дозы — разные вещи: их связывают энергии частиц и геометрия опыта, и переводят по паспортам излучателей. Для бытового фона вывод простой: естественные изотопы — калий-40 в собственном теле, углерод-14 в атмосфере, радон в подвалах — дают каждому человеку постоянный фоновый поток распадов, с которым жизнь шла всегда. Статистика щелчков дозиметра — то же Монте-Карло, что и в симуляторе ниже, только на настоящих ядрах.

Итог главы: ядро — капля нуклонов радиусом в фемтометры, склеенная ядерными силами; её масса меньше суммы частей, и разница — энергия связи, чья кривая с максимумом у железа предопределяет и распады, и энергетику. Устойчивость нарушается тремя распадами, а их темп задаёт экспонента с периодом полураспада. Осталось главное: где брать энергию с этой кривой связи сознательно. Деление урана и синтез водорода, цепная реакция, реактор и счёт джоулей на грамм — в уроке ядерные реакции и ядерная энергия.