Ядерные реакции и ядерная энергия: от деления урана до синтеза

Декабрь 1938 года, Берлин. Отто Ган и Фриц Штрассман облучали уран нейтронами и по капле разбирали продукты: осаждали, отфильтровывали, измеряли. Химия упрямо указывала на барий — элемент с номером 56, стоящий в середине таблицы. Это выглядело ошибкой: физика тех лет считала, что ядро может отщепить разве что мелкую крошку вроде α-частицы, но никак не половину. Бывшая сотрудница группы Лиза Мейтнер, бежавшая от нацистов в Швецию, обсудила письмо с племянником Отто Фришем — и оба сообразили: ядро повело себя как капля воды, растянулось и разорвалось надвое. Так была открыта реакция деления, и в тот же вечер прикинули энергетический выход — около 200 МэВ на акт, в пятьдесят миллионов раз больше, чем даёт лучшая химическая реакция на одну частицу. Как это работает и как из капли строят реакторы — урок целиком про арифметику ядра.

Что сохраняется в ядерной реакции#

Ядерная реакция — превращение одних ядер в другие при столкновении с частицей или ядром. Записывают её как химическое уравнение, только балансируют не атомы, а нуклиды. Два правила должны выполняться всегда и без исключений:

• Сохранение заряда: сумма атомных номеров $Z$ слева равна сумме справа — электрический заряд не появляется и не исчезает;
• Сохранение нуклонного числа: сумма массовых чисел $A$ слева равна сумме справа — нуклоны не аннигилируют, они только перераспределяются.

Проверим на первой в истории искусственной ядерной реакции — Резерфорд, 1919 год, азот под бомбардировкой α-частицами превратился в кислород: ${}_7^{14}\text{N}{+}_2^4\text{He}{\to }_8^{17}\text{O}{+}_1^1\text{H}$. Заряд: $7+2=8+1$. Нуклоны: $14+4=17+1$. Оба баланса сошлись — реакция записана правильно. Эти же два уравнения — главный инструмент задач: если известно всё, кроме одного нуклида, его находят вычитанием по столбцам $A$ и $Z$.

Заряд и нуклонное число — не единственные герои баланса: энергию и импульс никто не отменял, просто в ядерных уравнениях их прячут в дефект масс (см. закон сохранения энергии). В эндотермической реакции с $Q<0$ часть кинетики налетающей частицы уходит в массу продуктов — поэтому существует порог: слабый снаряд просто отскочит, не сумев создать тяжесть. В экзотермической, наоборот, излишек массы вылетает кинетикой осколков и гамма-квантами — и именно на таких реакциях стоит вся ядерная энергетика.

Как посчитать энергетический выход реакции#

Нуклонный баланс — это про счёт частиц. Деньги реакции лежат в массах: ядро-продукт весит не столько же, сколько исходные ядра, и разница по соотношению Эйнштейна переходит в кинетическую энергию осколков и излучения:

Если $Q>0$ — реакция экзотермическая, энергия выделяется; если $Q<0$ — эндотермическая, и для запуска нужно вложить энергию не меньше порога. Разберём формулу по частям:

1. 1
   Запись реакции: ${}_1^2\text{H}{+}_1^3\text{H}{\to }_2^4\text{He}{+}_0^{1}n$. Баланс: $A$: $2+3=4+1$, $Z$: $1+1=2+0$ — сошлось.
2. 2
   Массы: $m_D=2,01410$, $m_T=3,01605$, $m_{He}=4,00260$, $m_n=1,00867$ а.е.м.
3. 3
   Слева: $2,01410+3,01605=5,03015$; справа: $4,00260+1,00867=5,01127$ а.е.м.
4. 4
   Дефект: $\Delta m=5,03015-5,01127=0,01888$ а.е.м. Умножаем: $Q=0,01888\cdot 931,5\approx 17,6$ МэВ.
5. 5
   Ответ: один акт синтеза дейтерия с тритием даёт 17,6 МэВ — почти вся энергия улетает с нейтроном (14,1 МэВ) и ядром гелия (3,5 МэВ).

Почему деление урана даёт около 200 МэВ#

Вернёмся к барий-истории. Нейтрон, попавший в ${}_{92}^{235}\text{U}$, раскачивает ядро-каплю, оно растягивается, кулоновское отталкивание половин пересиливает поверхностное натяжение — и капля рвётся: ${}_{92}^{235}\text{U}{+}_0^{1}n{\to }_{54}^{139}\text{Xe}{+}_{38}^{95}\text{Sr}+2{}_0^{1}n$. Проверьте балансы: $235+1=139+95+2$, заряд $92=54+38$. Осколки бывают разными — около сотни пар нуклидов, но картина одна: два средних ядра и два-три свободных нейтрона.

Откуда 200 МэВ? Смотрим на кривую связи из урока атомное ядро и радиоактивность: у урана 7,6 МэВ/нуклон, у осколков в середине таблицы — около 8,5. Каждый из 236 нуклонов опустился по склону примерно на 0,9 МэВ — итого около 200 МэВ на акт. Никакой магии: та же энергия связи, просто в делении она капитализируется оптом на сотню нуклонов сразу. Для сравнения: сжигание атома углерода в молекуле CO₂ даёт 4 эВ — разница в пятьдесят миллионов раз, и это лучшая химия из возможных.

Два-три нейтрона на акт — ключ ко всему. Нейтроны не заряжены, им не надо туннелировать сквозь кулоновский барьер, и каждый свободный нейтрон может вызвать новое деление. Если из $k$ нейтронов следующего поколения на один нейтрон предыдущего приходится больше одного деления — коэффициент размножения $k>1$ — число актов растёт лавинообразно: цепная реакция. При $k=1$ процесс стационарен, при $k<1$ — затухает. Масса топлива, при которой $k$ достигает единицы, называется критической; для чистого урана-235 это десятки килограммов, и вся инженерия реактора — искус удерживать $k$ ровно на единице. При $k<1$ число нейтронов в поколении тает по экспоненте, при $k>1$ — лавинообразно растёт: между этими режимами реактор и ходит на поводке стержней.

Первую управляемую цепную реакцию собрал Ферми в декабре 1942 года под трибунами стадиона Чикагского университета: стопки графитовых кирпичей с ураном — «Чикагская поленница-1». Мощность ползла вверх ровно настолько, насколько это допускали вставленные в стопку кадмиевые полосы: уже тогда инженерия свелась к удержанию $k$ у единицы. Показательно, что нейтроны в поленнице замедлял тот же графит, которым до сих пор выстилают графитовые реакторы: чистая наука мгновенно стала энергетикой.

Устройство реактора в трёх словах. Замедлитель (обычная вода, тяжёлая вода или графит) тормозит нейтроны деления от двух МэВ до тепловных долей электронвольта: медленные нейтроны делят уран-235 в сотни раз охотнее. Управляющие стержни из бора или кадмия жадно поглощают нейтроны; глубже опущены — $k$ падает, подняты — растёт: так руль реактора держит стационарный режим. Теплоноситель уносит тепло раскалённых твэлов к парогенератору, а дальше — обычная турбина: ядерная реакция греет, электричество вырабатывает классическая термодинамика.

1. 1
   Число ядер в грамме: $N=N_A/235=6,02\cdot 10^{23}/235\approx 2,6\cdot 10^{21}$.
2. 2
   На каждый акт деления — 200 МэВ. Полная энергия: $2,6\cdot 10^{21}\cdot 200\text{МэВ}=5,2\cdot 10^{23}$ МэВ.
3. 3
   Переводим в джоули (1 МэВ $=1,6\cdot 10^{-13}$ Дж): $E\approx 8,2\cdot 10^{10}$ Дж — около 8·10¹⁰ джоулей на один грамм.
4. 4
   Бытовой масштаб: это $8,2\cdot 10^{10}/3,6\cdot 10^6\approx 23000$ кВт·ч — годовое потребление нескольких квартир, из одного грамма.
5. 5
   Эквивалент по углю (30 МДж/кг): $8,2\cdot 10^{10}/3\cdot 10^7\approx 2700$ кг — почти три тонны угля вместо одного грамма урана.

Чем термоядерный синтез сильнее деления#

Левый склон кривой связи гораздо круче правого. Слияние дейтерия с тритием поднимает нуклоны с 1,1–2,6 МэВ/нуклон сразу на 7,1 (гелий-4) — отсюда и выход: 17,6 МэВ всего на пять нуклонов, то есть 3,5 МэВ/нуклон против 0,85 у деления. Вчетверо эффективнее на единицу массы, и топливо не в дефиците: дейтерий — примесь океанской воды, тритий нарабатывается из лития. Побочных продуктов, подобных многотонному отработанному топливу, у D–T-синтеза нет: гелий безвреден, активируется лишь конструкция установки.

Плата за щедрость — условия. Ядра заряжены и отталкиваются, поэтому их надо столкнуть на расстоянии фемтометра: температура порядка $10^8$ К (около 10 кэВ) плюс достаточная плотность и время удержания плазмы. Требования сводит воедино критерий Лоусона: для дейтерий–трития произведение плотности на время удержания должно превышать $n\tau \approx 10^{20}{\text{с/м}}^3$ — иначе плазма остынет раньше, чем окупит своё нагревание. Два пути удержания освоены до машин: магнитное (токамаки, где плазму держит собственный ток в магнитной бутылке) и инерциальное (миллиметровая мишень сжимается лазерными импульсами; в 2022 году установка NIF впервые получила от мишени больше энергии, чем вложила в импульс).

Скептики справедливо спрашивают: зачем мучиться с плазмой, если делительные реакторы работают уже восемь десятилетий? Аргументы — ресурс и отходы. Запас дейтерия в океанах оценивают в $10^{15}$ тонн: стакан обычной воды содержит энергию, сопоставимую с сотнями литров бензина, и добыча не нужна вовсе — достаточно изотопного разделения. Активация конструкции при синтезе спадает за десятилетия, а не за тысячелетия, поэтому хранилищу вечного дозора альтернативы не требуется. Именно поэтому токамаки строят десяток стран, хотя до промышленного кВт·ч плазма пока не дошла: критерий Лоусона на горизонте десятилетий выглядит достижимым, а ставки слишком высоки, чтобы не пробовать.

Кривая энергии связи оказалась осью всей ядерной физики: распад, деление и синтез — три способа скатиться по ней к железу, а законы сохранения заряда и нуклонного числа — язык, на котором записан каждый шаг. На этом курс квантовой и ядерной физики замыкается: от фотона и волновой функции до реактора. Вернитесь к началу — уроку двойственная природа частиц — и перечитайте его заново: формулы, которые казались странными в первой теме, теперь объясняют и солнечный свет, и счётчик Гейгера. Хотите закрепить арифметику — проверьте балансы зарядов и нуклонов в реакции ${}_4^9\text{Be}{+}_2^4\text{He}{\to }_6^{12}\text{C}{+}_0^{1}n$: именно в ней Чедвик в 1932 году впервые предъявил миру нейтрон.