💡 Оптика

Закон Малюса

англ. Malus's law

Плоско-поляризованный свет за анализатором ослабляется по правилу I = I₀·cos²α, где α — угол между осями поляризатора и анализатора; при 90° свет полностью перекрыт.

Поляризация — свойство поперечных волн, которого у звука нет: электрический вектор колеблется в плоскости, перпендикулярной лучу, и эту плоскость можно выставить. Поляризатор пропускает составляющую $E$ вдоль своей оси; амплитуда после него $E_{0} cos α$ , а интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды — отсюда закон Малюса: $I = I_{0} cos^{2} α$ . При скрещенных осях ( $α = 9 0^{\circ}$ ) свет гаснет полностью, при $4 5^{\circ}$ проходит половина. Начальная ситуация важна: естественный (неполяризованный) свет за одним поляризатором теряет ровно половину — все направления равновероятны, и среднее от $cos^{2}$ равно $1/2$ . Теория и опыты — в уроке поляризация света.

Арифметика на пальцах: естественный свет интенсивности $I$ за первым поляризатором даёт $I /2$ ; за вторым, повёрнутым на $6 0^{\circ}$ , остаётся $I /2 \cdot cos^{2} 6 0^{\circ} = I /8$ ; вставьте третий поляризатор между скрещенными двумя — и свет снова пойдёт: $I /2 \cdot cos^{2} 4 5^{\circ} \cdot cos^{2} 4 5^{\circ} = I /8$ . Поляризация не экзотика: солнечные очки с поляризацией режут блики от горизонтали воды, ЖК-экран управляет яркостью поворотом плоскости поляризации жидкими кристаллами, а фотоупругость выявляет напряжения в прозрачных деталях под скрещенными поляризаторами — цветные разводы на слайде детали и есть карта механических напряжений.

I = I_{0} cos^{2} α, I_{естеств} /2 за поляризатором

закон Малюса для плоско-поляризованного света; естественный свет теряет половину интенсивности на любом поляризаторе

Частые вопросы

Почему в законе Малюса квадрат косинуса?

Поляризатор пропускает проекцию вектора напряжённости на свою ось: амплитуда умножается на $cos α$ . Но интенсивность — это поток энергии, пропорциональный квадрату амплитуды, как громкость квадрату давления звука. Значит, интенсивность умножается на $cos^{2} α$ . Отсюда и симметрия закона: $+ α$ и $- α$ дают одинаково, а полное гашение наступает только при перпендикулярных осях — промежуточные углы лишь приглушают свет.

Как свет проходит через два скрещенных поляризатора с третьим между ними?

Парадокс на первый взгляд: два скрещенных поляризатора дают темноту, но вставьте третий под $4 5^{\circ}$ — появится свет. После первого поляризатора остаётся $I /2$ ; третий поворачивает плоскость на $4 5^{\circ}$ , оставляя $I /4$ ; второй пропускает составляющую под новым углом $4 5^{\circ}$ — ещё половина, итог $I /8$ . Третий поляризатор работает «переводчиком» плоскостей. Возьмите угол третьего $3 0^{\circ}$ — получите $3 I /32$ : интенсивность настраивается поворотом, и это основа электрооптических затворов.