💡 Оптика

Закон преломления света

Q: Чем абсолютный показатель преломления отличается от относительного?

Абсолютный отсчитывается от вакуума: $n = c/v$ — скорость света в среде относительно скорости в пустоте. Относительный — между двумя средами: $n_{21} = n_2/n_1$, и именно он стоит в законе преломления в симметричной форме $\sin\alpha/\sin\beta = n_{21}$. Запомните направление: относительный больше единицы, когда свет идёт из менее оптически плотной среды в более плотную, и луч при этом прижимается к нормали.

англ. Snell's law

Луч при переходе между средами меняет направление по правилу n₁·sin α = n₂·sin β; за всей оптикой очков, линз и волокон стоит один закон Снелла.

Луч, входящий в воду под углом, ломается к нормали; выходя обратно — от неё. Закон преломления света (Снелла) переводит это в точную геометрию: $n_{1} sin α = n_{2} sin β$ , где углы отсчитываются от перпендикуляра к границе, а $n$ — показатель преломления среды, $n = c / v$ : во сколько раз свет медленнее в веществе, во столько «плотнее» среда для луча. Причина изгиба — волновая: на границе фронт меняет скорость, и его направление поворачивает, как шеренга, заворачивающая на марше. Обратимая симметрия закона делает его пригодным и для выхода, и для входа — пройдя туда и обратно через пластину, луч лишь смещается параллельно самому себе. База геометрической оптики — в уроке геометрическая оптика и линзы.

Числа: вода $n = 1, 33$ , стекло $1, 5$ , алмаз $2, 42$ . Луч из воздуха в воду под $4 5^{\circ}$ уходит под $arcsin (sin 4 5^{\circ} /1, 33) \approx 3 2^{\circ}$ — отсюда «сломанная» ложка в стакане и обманчивая мелкость реки, где дно кажется на четверть глубже. Из более плотной среды в менее плотную преломление от нормали растёт, и при угле больше критического $arcsin (n_{2} / n_{1})$ луч вообще не выходит — наступает полное внутреннее отражение; для воды это $48, 6^{\circ}$ относительно нормали. Волоконная оптика, блики бриллиантов, миражи в пустыне — всё это следствие одного неравенства. Волновая подоплёка и границы применимости — в уроке интерференция света.

\frac{sin α}{sin β} = \frac{n _{2}}{n _{1}}, n = \frac{c}{v}, α_{кр} = arcsin \frac{n _{2}}{n _{1}}

закон Снелла; определение показателя преломления; условие полного внутреннего отражения из плотной среды в менее плотную

Частые вопросы

Чем абсолютный показатель преломления отличается от относительного?

Абсолютный отсчитывается от вакуума: $n = c / v$ — скорость света в среде относительно скорости в пустоте. Относительный — между двумя средами: $n_{21} = n_{2} / n_{1}$ , и именно он стоит в законе преломления в симметричной форме $sin α / sin β = n_{21}$ . Запомните направление: относительный больше единицы, когда свет идёт из менее оптически плотной среды в более плотную, и луч при этом прижимается к нормали.

Почему при полном внутреннем отражении свет не теряет энергию?

Потому что преломлённая волна не успевает родиться: условие $sin β > 1$ не выполняется ни при каком вещественном угле, и вся энергия остаётся в отражённой волне. Граница работает как идеальное зеркало без металлизации — именно поэтому свет бегает по волокну километрами с потерями в доли децибел на километр, а бриллиант так отчаянно сверкает: показатель $2, 42$ делает критический угол всего $24, 4^{\circ}$ , и почти всё, что вошло, выходит назад гранями.