Оптическая длина пути
англ. Optical path length
Произведение n·s: путь, «по цене» равный участку вакуума. Все фазовые расчёты интерференции ведут по оптической длине — потому линза и не портит интерференционную картину.
В стекле свет ползёт медленнее, чем в вакууме, и на том же отрезке успевает отстать по фазе на большее число гребней. Чтобы считать фазы честно, геометрию умножают на цену: оптическая длина пути — произведение , путь, который свет прошёл бы в вакууме за то же время с тем же набегом фазы. Отрезок мм воды () «стоит» мм вакуумного пути: лишний миллиметр — чистая прибавка фазы. Вся интерференция живёт в разности оптических длин: полосы бегут там, где разность меняется на , и встречные волны меняются ролями — усиление сменяется гашением. Сборка волн по фазам — в уроке интерференция света.
Классический прибор, где оптическая длина — валюта, — интерферометр Майкельсона: делитель режет луч на два плеча, и сдвиг картины на одну полосу означает изменение разности плеч на . При нм это нм: сдвинув зеркало на микрометр, отсчитывают около полосы, а десяток полос отвечает мкм — точность, недостижимая для механических микрометров. Отсюда же знаменитый таутохронизм линзы: все пути от источника до изображения через линзу равны по оптической длине — геометрически внешний путь длиннее, но большая его часть лежит в стекле, и фазы приходят согласованными. Без этого свойства линза уничтожала бы любую интерференционную картину. Разность хода в решётке работает так же — см. дифракционная решётка, а закон преломления, задающий , — в закон преломления света.
Частые вопросы
Чем оптическая длина пути отличается от геометрической?
Геометрическая — это метры вдоль луча, оптическая — те же метры, взвешенные показателем преломления: . Она равна длине вакуумного пути с тем же временем пробега и тем же фазовым набегом, поэтому фазовые сравнения корректны только в оптических длинах. Волна в стекле проходит меньше метров, чем в воздухе за то же время, но набегает больше периодов, и именно оптическая длина уравнивает их в счёте. В однородной среде формула тривиальна, а в слоёной среде это сумма по всем участкам трассы.
Почему линза не портит интерференционную картину?
Из-за таутохронизма: для точек, связанных изображением, все реальные пути через линзу имеют одинаковую оптическую длину. Крайний луч идёт геометрически дольше, но зато больший его отрезок лежит в толстой части стекла с большим , и прибавка фазы в воздухе компенсируется в стекле точь-в-точь. Фазы в фокусе приходят согласованными, как и без линзы, поэтому интерферометры и голография свободно работают с линзами. Нарушить равенство может децентровка или неоднородность стекла — тогда фазовые искажения действительно появляются и видны как аберрации волнового фронта.