💡 Оптика

Оптическая сила линзы

англ. Optical power of a lens

Величина D = 1/F, обратная фокусному расстоянию, измеряется в диоптриях; положительная у собирающих линз, отрицательная у рассеивающих — «рецепт» очков и всего объективостроения.

Чем сильнее линза сгибает лучи, тем короче её фокус. Оптическая сила — просто обратная величина фокусного расстояния: $D = 1/ F$ , единица — диоптрия, $1$ дптр $= 1/$ м. Собирающая линза с $F = 25$ см имеет $D = + 4$ дптр, рассеивающая с $F = - 50$ см — $D = - 2$ дптр; знак несёт смысл, а не формальность. Связка с формулой тонкой линзы $1/ F = 1/ d + 1/ f$ делает оптическую силу рабочим инструментом: подставил предмет и изображение — получил линзу. Выпуклость стекла тоже программирует силу: $D = (n - 1) (1/ R_{1} + 1/ R_{2})$ для тонкой линзы в воздухе — чем круче поверхности и больше показатель стекла, тем сильнее линза. Урок-база — геометрическая оптика и линзы.

Практика очков переводит физиологию в диоптрии. Близорукому глазу нужна рассеивающая линза: рецепт $- 3, 5$ дптр означает $F = - 1/3, 5 \approx - 28, 6$ см. Дальнозоркому — собирающую, скажем $+ 2$ дптр, $F = 50$ см. Проверка арифметики: лупа с $D = 10$ дптр имеет $F = 10$ см и даёт увеличению максимум $1 + D /4 \approx 3, 5$ крат — чем сильнее лупа, тем короче фокус и ближе предмет. Система вплотную поставленных линз складывает силы: $D = D_{1} + D_{2}$ , поэтому объективы собирают из многих линз, суммарная сила которых настраивает фокус, а воздушный зазор правит аберрациями. Наклон и смещение линзы в задачах решаются той же формулой тонкой линзы без новых сущностей.

D = \frac{1}{F}, \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}, D_{сист} = D_{1} + D_{2}

определение в диоптриях; формула тонкой линзы; сложение оптических сил прижатых линз

Частые вопросы

Что означает отрицательное число диоптрий в рецепте очков?

Знак указывает тип линзы: минус — рассеивающая, для близорукого глаза, который сводит лучи слишком рано; плюс — собирающая, для дальнозоркого. Число — модуль оптической силы: $- 3, 5$ дптр — линза с фокусным расстоянием $- 28, 6$ см. Важно, что рассеивающая линза не «лечит», а переносит точку ясного видения на комфортное расстояние — именно поэтому сила подбирается так, чтобы глаз работал в паре со стеклом, а не вместо него.

Как найти изображение в задаче с двумя линзами?

Считайте последовательно: изображение от первой линзы становится предметом для второй. Для каждой линзы — своя формула тонкой линзы с её фокусом и своим расстоянием; следите, чтобы расстояние второй линзы отсчитывалось от неё, а не от первой. Если изображение первой линзы оказалось за второй, расстояние $d$ для второй берётся отрицательным — «мнимый предмет». Оптическая сила системы помогает быстро оценить итог: прижатые линзы складывают $D$ , разнесённые требуют полного расчёта.